17. Что будет результатом выражения (a+b)(b+c)(c+a), если известно, что сумма a+b+c равна нулю, а произведение

Суть вопроса: Решение выражения (a+b)(b+c)(c+a), когда сумма a+b+c равна нулю, а произведение abc равно 78.

Объяснение: Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться известными условиями. Согласно условию, известно, что сумма a+b+c равна нулю, а произведение abc равно 78.

Чтобы решить выражение (a+b)(b+c)(c+a), мы можем использовать метод раскрытия скобок. Начнем с первых двух скобок (a+b):(a+b)(b+c). Раскроем их, умножив каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки:

(a+b)(b+c) = a(b+c) + b(b+c) = ab + ac + bb + bc = ab + ac + b^2 + bc

Теперь раскроем скобку (c+a) и умножим ее на полученное выражение ab + ac + b^2 + bc:

(c+a)(ab + ac + b^2 + bc) = cab + cac + cb^2 + cbc + aab + aac + ab^2 + abc =

ac^2 + acb + abc + c^2a + c^2b + cab + a^2b + a^2c + ab^2 + abc =

a^2b + a^2c + ab^2 + abc + acb + abc + b^2c + c^2a + cac + c^2b =

a^2b + a^2c + ab^2 + acb + abc + abc + b^2c + c^2a + cac + c^2b

Учитывая, что сумма a+b+c равна нулю, мы можем выразить a и c через b:

a = -(b+c) и c = -(a+b)

Подставим эти значения в полученное выражение:

a^2b + a^2c + ab^2 + acb + abc + abc + b^2c + c^2a + cac + c^2b =

(-(b+c))^2b + (-(b+c))^2(-(a+b)) + b(-(b+c))^2 + (-(a+b))(-(b+c))b + (-(a+b))(-b)(-(a+b)) + (-(a+b))(-b)c + b^2(-(a+b)) + (-(a+b))^2a + (-(a+b))^2(-(a+b)) =

b^2(-1)^2 + (-1)^2b^2 + b^2(-1)^2 + (-1)^2b^2 + (-1)b(-1)b(-1) + (-1)b(-1)c + b^2(-1)^2 + (-1)^2a^2 + (-1)^2a^2 =

b^2 + b^2 + b^2 + b^2 + b^2 + bc + b^2 + a^2 + a^2 =
4b^2 + bc + 2a^2

Теперь, подставим abc = 78:

4b^2 + bc + 2a^2 = 4 * (78/b) + bc + 2a^2 = 312/b + bc + 2a^2

К сожалению, без дополнительной информации о значениях a, b и c в этом конкретном случае, невозможно точно определить значение выражения (a+b)(b+c)(c+a).

Совет: Чтобы лучше понять задачу, вы можете присвоить конкретные значения переменным a, b и c и вычислить выражение (a+b)(b+c)(c+a), чтобы увидеть результат на практике.

Упражнение: Пусть a = 3, b = -4 и c = 1. Определите значение выражения (a+b)(b+c)(c+a).