15. Чему равна разность длин отрезков, на которые точка касания окружности разбивает сторону ромба с углом
15. Чему равна разность длин отрезков, на которые точка касания окружности разбивает сторону ромба с углом 60° и меньшей диагональю 4? Ответы: А) 1 В) 3 C) 2,1 D) 2 Е) 1,2
25.10.2024 18:16
Написать свой ответ:
Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство о касательных, проведенных к окружности из внешней точки.
Рассмотрим ромб с углом 60° и меньшей диагональю 4. Пусть точка касания окружности с ребром ромба будет точкой А, а точка, в которой сторона ромба пересекает окружность, будет точкой В.
Мы знаем, что касательная, проведенная к окружности из внешней точки, является перпендикулярной радиусу, проведенному к точке касания.
Так как угол BAC является прямым (перпендикулярность), а угол BAC равен 90°, то угол В равен 30° (60° - 30°).
Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями, чтобы найти длину отрезка AB.
AB = BC * tg(B)
AB = 4 * tg(30°)
AB = 4 * (1/√3)
AB = 4/√3
Длина отрезка AB - это разность длин отрезков, на которые точка касания окружности разбивает сторону ромба.
Подставляя значения, мы получаем:
AB = 4/√3 ≈ 2,31
Доп. материал: Найдите разность длин отрезков, на которые точка касания окружности разбивает сторону ромба с углом 60° и меньшей диагональю 4.
Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, можно нарисовать ромб и окружность, а также обозначить все известные значения и углы. Также полезно знать тригонометрические соотношения, связанные с остроугольными треугольниками.
Задание для закрепления: В равнобедренном треугольнике ABC боковая сторона BC равна 7. Найдите длину высоты, проведенной к основанию треугольника.