143. Найдите закономерность и определите формулу для n-го элемента в следующей последовательности: 1) 1; 4; 9

Содержание: Закономерности в последовательностях

Разъяснение:
Для решения задачи необходимо найти закономерность в каждой последовательности и определить формулу для n-го элемента.

1) Последовательность: 1; 4; 9; 16; 25; ...

Наблюдаем, что каждый элемент последовательности является квадратом натурального числа.
Таким образом, формула для n-го элемента будет: а = n^2.

2) Последовательность: 0; 3; 8; 15; 24; ...

Замечаем, что разница между текущим и предыдущим элементами последовательности увеличивается на 5 с каждым шагом.
То есть, разницы: 3-0=3; 8-3=5; 15-8=7; 24-15=9; ...

Следовательно, формула для n-го элемента будет: x = (n^2) + (n-1)*2.

Пример:
1) Для заданной формулы а = n^2, найдем значение 7-го элемента последовательности:
а = 7^2 = 49.
Таким образом, 7-й элемент равен 49.

2) Для заданной формулы x = (n^2) + (n-1)*2, найдем значение 6-го элемента последовательности:
x = (6^2) + (6-1)*2 = 36 + 10 = 46.
Таким образом, 6-й элемент равен 46.

Совет:
Чтобы лучше понять закономерности в последовательностях, рекомендуется продолжать и анализировать ряды чисел, искать взаимосвязи и образовывать гипотезы о формуле. Также полезно проводить проверку, подставляя значения известных элементов в полученную формулу.

Ещё задача:
Найдите закономерность и определите формулу для n-го элемента в следующих последовательностях:
1) 2; 6; 12; 20; 30; ...; b; ; b = ?
2) 1; 10; 27; 52; 85; ...; y; ; y = ?