1017. Переформулируйте неравенства: 1) Что нужно найти для неравенства |9 – x| = 2? 2) Какое неравенство возникает

Неравенство с модулем. Объяснение: Неравенство с модулем - это неравенство, которое содержит выражение с модулем. Модуль числа - это его абсолютное значение, т.е. число без знака.

1) Чтобы найти решение для неравенства |9 – x| = 2, нужно рассмотреть два случая:

a) Если выражение в модуле положительное (то есть 9 - x > 0), то модуль равен самому выражению. Таким образом, получаем: 9 - x = 2. Решая уравнение, находим x = 7.

б) Если выражение в модуле отрицательное (то есть 9 - x < 0), то модуль равен противоположному значению выражения. Итак, получаем: -(9 - x) = 2. Решая уравнение, находим x = 11.

2) Из выражения |10 + x = 3| возникает следующее неравенство: 10 + x = -3 или 10 + x = 3. Решая оба уравнения, получаем следующие значения: x = -13 или x = -7.

3) Чтобы изменить неравенство x+7 > 8 с использованием модулей, нам нужно составить два неравенства - одно для положительного значения модуля и другое для отрицательного значения модуля. Итак, получаем: 9 - x > 8 и -(x + 7) > 8. Решая оба неравенства, получаем следующие значения: x < 1 и x < -15.

4) Если решить уравнение x – 8 = 9, получим x = 17.

5) Условие |x – 5 < 11| означает, что разность x - 5 должна быть меньше 11. То есть -11 < x - 5 < 11. Можно добавить 5 к каждому члену: -11 + 5 < x - 5 + 5 < 11 + 5, что приводит к -6 < x < 16.

6) В неравенстве |6 — x| нужно определить значение выражения 6 - x в модуле, которое может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от значения переменной x.