10. If the probability of a randomly selected flashlight from one batch having a hidden defect is 0.03, what

Тема занятия: Решение задач на вероятность

Объяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать понятие вероятности и применить его к конкретной ситуации. Пусть p будет вероятность обнаружения дефекта в выбранном фонаре, а q будет вероятность отсутствия дефекта в выбранном фонаре. Мы знаем, что p = 0.03 и хотим найти вероятность, что два случайно выбранных фонаря из этой партии не имеют дефекта.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу биномиального распределения вероятности:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)

где P(X=k) - вероятность того, что произойдет k событий из n возможных, p - вероятность каждого события, q - вероятность отсутствия каждого события, C(n, k) - комбинация из n элементов по k.

В нашем случае, нам нужно найти вероятность того, что ровно два из выбранных фонарей не имеют дефекта. Таким образом, n = 2 (два фонаря), k = 2 (оба фонаря без дефектов), p = 0.03 (вероятность дефекта) и q = 1 - p = 1 - 0.03 = 0.97 (вероятность отсутствия дефекта).

Подставив эти значения в формулу, мы получим:

P(X=2) = C(2, 2) * 0.03^2 * 0.97^(2-2)

C(2, 2) = 1 (так как выбираем два объекта из двух)

P(X=2) = 1 * 0.03^2 * 0.97^0 = 0.0009

Таким образом, вероятность того, что два фонаря не имеют дефекта, составляет 0.0009 или 0.09%.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно будет ознакомиться с понятиями вероятности и биномиального распределения. Также можно представить эту задачу в виде простого эксперимента, где вы выбираете два фонаря из партии и проверяете их на наличие дефектов.

Практика: Предположим, что вероятность дефекта фонаря из партии равна 0.04. Какова вероятность того, что ни один из трех случайно выбранных фонарей не имеет дефекта? (Ответ округлите до ближайшей тысячных долей)