Решение системы уравнений методом подстановки
10 хвилин тому мотоцикліст виїхав з одного села в інше, відстань між якими становить 70 км. В цей же час велосипедист
10 хвилин тому мотоцикліст виїхав з одного села в інше, відстань між якими становить 70 км. В цей же час велосипедист виїхав з іншого села в напрямку першого і зустрівся з мотоциклістом через 1 годину після свого виїзду. Зауважте швидкість кожного з них, знаючи, що мотоцикліст проїхав 104 км більше, ніж велосипедист за 2 години.
28.11.2023 21:15
Написать свой ответ:
Описание: Для решения данной задачи вам потребуется использовать метод подстановки при решении системы уравнений. Для начала, давайте обозначим скорость мотоциклиста через "х" км/ч, а скорость велосипедиста через "у" км/ч.
По условию задачи, мотоциклист проехал 104 км больше велосипедиста, то есть х + 104 км.
Также мы знаем, что мотоциклист проехал расстояние между селами, равное 70 км. Следовательно, х + 104 км = 70 км.
Кроме того, велосипедист проехал в течение 2 часов, а мотоциклист встретил его через 1 час. Это означает, что велосипедист проехал только половину расстояния между селами, то есть у/2 км.
Используя полученные данные, мы можем составить систему уравнений:
Система уравнений:
х + 104 = 70 (уравнение 1)
у/2 = 70 (уравнение 2)
Теперь давайте решим систему уравнений:
Решение:
Из уравнения 2 получаем, что у = 140 км/ч.
Подставляем значение у = 140 в уравнение 1:
х + 104 = 70
Вычитаем 104 из обеих частей уравнения:
х = 70 - 104 = -34
Ответ: Скорость мотоциклиста равна -34 км/ч, а скорость велосипедиста равна 140 км/ч.
Совет: При решении данной задачи аккуратно следуйте инструкциям и не забывайте обозначать скорости и расстояния переменными. Используйте метод подстановки для упрощения системы уравнений.
Ещё задача: Если мотоциклист и велосипедист начали двигаться одновременно в одном направлении, а расстояние между селами составляет 100 км, как долго им потребуется, чтобы встретиться, если скорость мотоциклиста равна 80 км/ч, а скорость велосипедиста равна 40 км/ч?
Пояснення: Давайте розпочнемо, називаючи сталими, які нам дані. Дано, що відстань між селами становить 70 км. Нехай швидкість мотоцикліста буде V1, а швидкість велосипедиста - V2.
Тепер розглянемо перше утверждення: "10 хвилин тому мотоцикліст виїхав з одного села в інше, відстань між якими становить 70 км." З цього ми можемо зрозуміти, що коли мотоцикліст виїхав, села були 70 км відокремлені.
Наступне утвердження говорить: "Цей же час велосипедист виїхав з іншого села в напрямку першого і зустрівся з мотоциклістом через 1 годину після свого виїзду." З цього ми знаємо, що велосипедист виїхав через 10 хвилин (або 1/6 години) після мотоцикліста і зустрівся з ним через 1 годину.
Тепер ми маємо використати формулу швидкості, яка звучить як V = S / T, де V - це швидкість, S - це відстань і T - це час. Використовуючи цю формулу, перетворимо наші умови на рівняння.
Для мотоцикліста:
70 км = V1 * (1 + 1/6)
Для велосипедиста:
70 км - 104 км = V2 * 2
Тепер розв"яжемо ці рівняння, щоб знайти швидкості кожного з них.
Після розв"язання отримаємо:
Швидкість мотоцикліста V1 = 60 км/год
Швидкість велосипедиста V2 = 13 км/год
Приклад використання: Отже, за умови, що мотоцикліст рухався зі швидкістю 60 км/год, а велосипедист - зі швидкістю 13 км/год, вони зустрілися через годину.
Порада: Щоб краще зрозуміти тему рівнянь і швидкостей, перш за все, важливо знати, що швидкість - це відношення відстані, пройденої об"єктом, до часу, потрібного для пройдення цієї відстані. Робота з рівняннями швидкості вимагає уважності і детального аналізу поставленої задачі. Важливо добре усвідомити значення кожного умовного слова або числа в задачі, перш ніж переходити до побудови рівняння.
Вправа: Яка відстань між селами, якщо мотоцикліст рухається зі швидкістю 40 км/год і зустрівається з велосипедистом через 3 години після свого виїзду, пройшовши на 80 км більше, ніж велосипедист?