Задача
1 Задание: Куб ABCDA1B1C1D1 and α plane passing through points A, B, and D are given. Determine: a) points belonging
1 Задание: Куб ABCDA1B1C1D1 and α plane passing through points A, B, and D are given. Determine: a) points belonging to the α plane; not belonging to it. b) lines intersecting the α plane; not intersecting it. c) lines intersecting the line BD and not lying in the α plane.
2 Задание: A line α and a point A not belonging to the line α are given. What can be said about the relative position of the line α and the line b passing through the point A and lying in the same plane as the line α? Please draw a diagram.
2 Задание: A line α and a point A not belonging to the line α are given. What can be said about the relative position of the line α and the line b passing through the point A and lying in the same plane as the line α? Please draw a diagram.
02.12.2023 20:58
Написать свой ответ:
Инструкция:
Для решения данной задачи нам потребуется понимание основных понятий геометрии.
a) Точки, принадлежащие плоскости α: точки A, B и D. Так как плоскость α проходит через данные точки, то все эти точки принадлежат данной плоскости.
Точки, не принадлежащие плоскости α: точки C, A1, B1, C1, D1. Эти точки лежат вне плоскости α и не проходят через нее.
b) Линии, пересекающие плоскость α: линии AB, BD и AD. Они пересекают плоскость α, так как проходят через ее точки.
Линии, не пересекающие плоскость α: линии которые проходят только через точку C или только через одну из точек A1, B1, C1 или D1. Они не пересекают плоскость α.
c) Линии, пересекающие линию BD и не лежащие в плоскости α: все линии, кроме линий AB, BD и AD, так как они пересекают линию BD, но не принадлежат плоскости α.
Пример:
a) Точки, принадлежащие плоскости α: A, B, D.
Точки, не принадлежащие плоскости α: C, A1, B1, C1, D1.
b) Линии, пересекающие плоскость α: AB, BD, AD.
Линии, не пересекающие плоскость α: линии через точку C или точки A1, B1, C1, D1.
c) Линии, пересекающие линию BD и не лежащие в плоскости α: все линии, кроме AB, BD, AD.
Совет:
Для более наглядного представления задачи нарисуйте куб ABCDA1B1C1D1 и плоскость α на листе бумаги. Используйте цветные карандаши или маркеры, чтобы обозначить точки и линии, принадлежащие или не принадлежащие плоскости α.
Задание для закрепления:
Рассмотрим другую задачу. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1E1E1, в котором все стороны равны 6 единиц. Плоскость α проходит через точки A1, B1 и E1. Определите точки, принадлежащие плоскости α, и линии, пересекающие плоскость α.
Пояснение:
1. Задание: У нас есть куб ABCDA1B1C1D1 и плоскость α, проходящая через точки A, B и D. Для решения задачи, сначала нам нужно определить, какие точки принадлежат плоскости α, а какие нет. Далее, мы должны определить, какие прямые пересекают плоскость α, а какие нет. И, наконец, найти прямые, пересекающие линию BD и не лежащие в плоскости α.
2. Задание: У нас есть линия α и точка A, не принадлежащая линии α. Мы должны ответить на вопрос о взаимном расположении линии α и линии b, проходящей через точку A и лежащей в той же плоскости, что и линия α. Для решения этой задачи нужно построить диаграмму.
Доп. материал:
1. а) Точки, принадлежащие плоскости α: A, B, D.
б) Прямые, пересекающие плоскость α: AB, AD, BD.
в) Прямые, пересекающие линию BD и не лежащие в плоскости α: нет таких прямых.
2. На диаграмме мы видим, что линия b (проходящая через точку A и лежащая в той же плоскости, что и линия α) пересекает линию α.
Совет: Для более легкого понимания пространственной геометрии рекомендуется использовать трехмерные модели или чертежи. Также полезно понимать основные понятия, такие как точка, линия и плоскость.
Ещё задача: В пространстве заданы точки A(1, 2, 3), B(4, -1, 2) и C(0, 2, -1), а также плоскость α, проходящая через эти точки. Определите точки, принадлежащие плоскости α, и точки, не принадлежащие ей. Определите также прямые, пересекающие плоскость α, и прямые, не пересекающие ее.