Вероятность
1. За решение 3 заданий требуется 15 баллов. В наличии имеется 23 детали, из которых 19 являются стандартными. Если
1. За решение 3 заданий требуется 15 баллов. В наличии имеется 23 детали, из которых 19 являются стандартными. Если случайным образом выбирают 6 деталей, какова вероятность того, что среди них будет ровно 5 стандартных?
2. В цехе производится продукция на трех станках. Первый станок производит 45% всей продукции, при этом доля брака составляет 5%. Второй станок производит 35% всей продукции, при этом доля брака составляет 10%. Третий станок производит 20% всей продукции, при этом доля брака составляет 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь из всех произведенных будет стандартной? Какова вероятность того, что эта деталь была произведена на первом станке?
3. Два стрелка независимо друг от друга выстреливают по мишени.
2. В цехе производится продукция на трех станках. Первый станок производит 45% всей продукции, при этом доля брака составляет 5%. Второй станок производит 35% всей продукции, при этом доля брака составляет 10%. Третий станок производит 20% всей продукции, при этом доля брака составляет 2%. Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь из всех произведенных будет стандартной? Какова вероятность того, что эта деталь была произведена на первом станке?
3. Два стрелка независимо друг от друга выстреливают по мишени.
13.06.2024 13:34
Написать свой ответ:
Объяснение: Вероятность - это количество благоприятных исходов, деленное на общее количество возможных исходов. Для решения данных задач используем комбинаторику и вероятность.
1. Первая задача. Имеется 23 детали, из которых 19 являются стандартными. Мы должны выбрать 6 деталей и найти вероятность того, что среди них будет ровно 5 стандартных. Для этого мы должны определить количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.
Количество благоприятных исходов определяется комбинацией из 5 стандартных деталей и 1 нестандартной детали. Количество способов выбрать 5 стандартных деталей из 19 составляет C(19, 5), а выбрать 1 нестандартную деталь из 4 составляет C(4, 1). По правилу умножения, общее количество благоприятных исходов равно C(19, 5) * C(4, 1).
Общее количество возможных исходов представляет собой комбинацию из 6 деталей, которые выбираются из 23. Общее количество возможных исходов равно C(23, 6).
Теперь мы можем найти вероятность, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов: P = (C(19, 5) * C(4, 1)) / C(23, 6).
2. Вторая задача. У нас есть три станка, каждый из которых производит свою долю продукции и имеет свою долю брака. Нам нужно найти вероятность выбрать деталь, которая будет бракованной.
Вероятность выбора бракованной детали зависит от вероятности выбора каждого станка и вероятности брака на каждом станке. Мы можем использовать формулу полной вероятности, учитывая вероятность каждого станка и его долю брака.
Вероятность выбора бракованной детали равна вероятности выбрать бракованную деталь на первом станке, умноженной на вероятность выбора первого станка, плюс вероятность выбора бракованной детали на втором станке, умноженная на вероятность выбора второго станка, и так далее.
Таким образом, общая вероятность выбора бракованной детали равна P(брак) = P(1-ый станок) * P(брак на 1-м станке) + P(2-ой станок) * P(брак на 2-м станке) + P(3-ий станок) * P(брак на 3-м станке).
Подставив значения в формулу, мы можем найти искомую вероятность.
Например:
1. Задача 1: Какова вероятность выбрать ровно 5 стандартных деталей из 6 случайно выбранных деталей из общего числа деталей?
2. Задача 2: Какова вероятность выбрать бракованную деталь среди всех произведенных, если у нас есть три станка, каждый из которых производит свою долю продукции и имеет свою долю брака?
Совет: Для более глубокого понимания вероятности рекомендуется изучить комбинаторику и правила комбинаторного анализа. Также полезно ознакомиться с основами теории вероятностей и формулами для нахождения вероятностей различных событий.
Задание для закрепления:
1. В мешке находится 10 разноцветных шаров: 4 красных, 3 зеленых и 3 синих. Какова вероятность случайно вытянуть 2 шара, и они будут зелеными?