1) Яка висота і довжина твірної у конуса з радіусом основи 5 см і кутом між твірною і площиною основи 60 градусів?

Тема вопроса: Основные понятия о конусах и их свойства
Описание: Конус - это геометрическое тело, имеющее круглую или эллиптическую основу и точку, называемую вершиной. В рассматриваемой задаче основа конуса - круг, а кут между твёрдой и плоскостью основания составляет 60 градусов.

1) Для нахождения высоты и длины твёрдой необходимо расположить твёрдую на основании конуса так, чтобы она была перпендикулярна к плоскости основания. Тогда высота будет соединять вершину конуса с серединой твёрдой. Для нахождения длины твёрдой можно использовать теорему Пифагора.

Для данного конуса с радиусом основания 5 см и углом 60 градусов, можно вычислить высоту и длину твёрдой следующим образом:
- Высота конуса (h) = радиус основания (r) × тангенс угла между твёрдой и плоскостью основания (tg(60°)).
- h = 5 см × tg(60°) ≈ 5 см × 1,73 ≈ 8,66 см.
- Длина твёрдой (L) = корень квадратный из (r² + h²).
- L = √(5² + 8,66²) ≈ √(25 + 75) ≈ √100 ≈ 10 см.

2) Площадь поперечного сечения конуса вдоль его оси является кругом с радиусом, равным радиусу основания конуса. В данном случае, площадь перереза конуса вдоль его оси будет равна площади круга с радиусом 5 см.
- Площадь круга (S) = π × (r²) = π × (5²) ≈ 3,14 × 25 ≈ 78,5 см².

Совет: Для лучшего понимания основных понятий о конусах, рекомендуется изучение дополнительных материалов о геометрии, таких как учебники и онлайн-ресурсы. Также полезно практиковаться в решении задач на построение и вычисление свойств конусов.

Практика: Найти объем и полную поверхность конуса с радиусом основания 7 см и высотой 15 см.