1) Яка повинна бути довжина прямокутника в метрах, щоб площа ділянки була максимальною, якщо потрібно обгородити

Содержание: Оптимизация площади прямоугольника

Описание:
Для решения задачи максимизации площади дилянки с использованием минимального количества паркана нужно подобрать оптимальные размеры прямоугольника.

1) Предположим, что длина прямоугольника равна х метрам. Тогда его ширина будет равна (160 - 2х).
По формуле площади прямоугольника S = длина * ширина, получаем S = х * (160 - 2х).
Для максимизации площади найдем максимум функции. Для этого вычислим производную от функции S по х и приравняем ее к нулю:
S" = 160 - 4х = 0
4х = 160
х = 40
Таким образом, длина прямоугольника должна быть равна 40 метрам, а ширина - (160 - 2*40) = 80 метров.

2) Чтобы вычислить процентное соотношение площади дилянки к максимальной площади, нужно знать эти значения.
Максимальная площадь прямоугольника равна S_max = 40 * 80 = 3200 квадратных метров (полученная из первого пункта).
Таким образом, чтобы найти процент, нужно разделить S на S_max и умножить на 100%:
Процент = (S / S_max) * 100%

Например:
1) Для максимальной площади дилянки, при заданной длине паркана 160 метров, нужно выбрать длину прямоугольника равную 40 метрам, чтобы его ширина составляла 80 метров.
2) Для определения процентного соотношения площади дилянки к максимальной площади нужно выполнить следующие действия:
Площадь дилянки равна, например, 2400 квадратных метров.
Процент = (2400 / 3200) * 100% = 75%.

Совет:
Для лучшего понимания задачи, рекомендуется изначально визуализировать прямоугольник и затем использовать математические выкладки для его оптимизации.

Задание:
Площадь дилянки, которую нужно обгородить парканом длиной 200 метров, составляет 4200 квадратных метров. Какие будут длина и ширина прямоугольника, чтобы площадь была максимальной? Cколько процентов от максимальной площади составляет этот вариант?

Тема вопроса: Максимизация площади прямоугольника

Разъяснение: Чтобы понять, какая должна быть длина прямоугольника, чтобы его площадь была максимальной, мы можем использовать метод дифференцирования. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - стороны прямоугольника. Паркан длиной 160 метров должен окружать всю площадь. Это означает, что периметр прямоугольника равен 160 метров, что можно записать как 2 * (a + b) = 160. Решив эту уравнение относительно одной переменной, например a, мы получаем a = 80 - b.

Выразим площадь через одну переменную b: S = b * (80 - b). Для нахождения максимальной площади необходимо найти максимальное значение этой функции. Проведем дифференцирование и найдем точку экстремума. D(S)/db = 0, получаем 80 - 2b = 0. Решая это уравнение, получаем b = 40. Подставив это значение в уравнение a = 80 - b, получаем a = 40.

Итак, для максимальной площади прямоугольника, его длина должна быть равна 40 метрам, а ширина также 40 метров.

Доп. материал:
Задача 1: Какая должна быть длина прямоугольника, чтобы его площадь была максимальной, а паркан вокруг него имел длину 160 метров?
Ответ: Длина прямоугольника должна быть 40 метров.

Задача 2: Какова максимальная площадь прямоугольника, если его длина равна 40 метрам и ширина также 40 метров?
Ответ: Максимальная площадь равна 1600 квадратным метрам.

Совет: Для эффективного решения подобных задач на максимизацию площади применяйте метод дифференцирования. Для этого сначала выразите площадь через одну переменную, а затем возьмите производную, приравняйте ее к нулю и найдите точку экстремума.

Задание: Какова будет максимальная площадь прямоугольника, если длина паркана составляет 200 метров?