1) What is the sum of the first five terms of the geometric progression defined by the formula for its nth term: bn=16

Геометрическая прогрессия и сумма первых пяти членов:

Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем (q). Формула для вычисления n-го члена геометрической прогрессии выглядит следующим образом: bn = a * q^(n-1), где а - первый член последовательности, q - знаменатель, n - номер члена.

1) Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с формулой bn = 16 * (-1/2)^(n-1), мы можем сначала найти первые пять членов последовательности, а затем их сложить.
Подставив последовательно значения n от 1 до 5, мы получим:
b1 = 16 * (-1/2)^(1-1) = 16 * (-1/2)^0 = 16 * 1 = 16
b2 = 16 * (-1/2)^(2-1) = 16 * (-1/2)^1 = 16 * (-1/2) = -8
b3 = 16 * (-1/2)^(3-1) = 16 * (-1/2)^2 = 16 * (1/4) = 4
b4 = 16 * (-1/2)^(4-1) = 16 * (-1/2)^3 = 16 * (-1/8) = -2
b5 = 16 * (-1/2)^(5-1) = 16 * (-1/2)^4 = 16 * (1/16) = 1

Теперь сложим полученные значения: 16 + (-8) + 4 + (-2) + 1 = 11

Таким образом, сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 11.

2) Чтобы вычислить сумму первых n членов геометрической прогрессии с формулой bn = 16 * (-1/2)^(n-1), мы можем воспользоваться формулой для суммы n членов геометрической прогрессии:
Sn = a * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма первых n членов, a - первый член, q - знаменатель.

Подставив значения из заданной формулы в эту формулу, получаем:
Sn = 16 * (1 - (-1/2)^n) / (1 - (-1/2))

Дополнительный материал:
1) Для нахождения суммы первых пяти членов геометрической прогрессии с формулой bn = 16 * (-1/2)^(n-1), мы найдем значения членов последовательности: 16, -8, 4, -2 и 1. Затем сложим эти значения и получим ответ: 11.
2) Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии с формулой bn = 16 * (-1/2)^(n-1), мы можем воспользоваться формулой Sn = 16 * (1 - (-1/2)^n) / (1 - (-1/2)), где Sn - сумма первых n членов.

Совет: При работе с геометрическими прогрессиями, обращайте внимание на знаки чисел в последовательности и правильно подставляйте их в формулы. Помните, что знаменатель не должен быть равен нулю, иначе последовательность будет неопределенной.

Задача на проверку: Найдите суммы первых 3, 6 и 8 членов геометрической прогрессии с формулой bn = 10 * (-1/3)^(n-1).