1) What is the result of multiplying 18a^10×b^3/9a^5? 2) Determine the value of 5ab^2/13cd^2×26c^2d. 3) Simplify

Предмет вопроса: Упрощение алгебраических выражений с использованием правил умножения

Инструкция: Чтобы решить данные задачи по алгебре, мы будем использовать правила умножения для упрощения алгебраических выражений. Давайте начнем с задачи номер 1:

1) 18a^10×b^3/9a^5:
По правилу умножения, мы можем перемножить числители и знаменатели отдельно.
В числителе у нас есть 18 умножить a^10 и b^3. Мы складываем степени a и b получаем a^(10+3) = a^13 и b^3.
В знаменателе у нас есть 9 умножить a^5. Складываем степень a и получаем a^(5-5) = a^0 = 1.
Тогда our expression becomes: (18 × a^13 × b^3) / (9 × 1).

Затем, мы осуществляем упрощение: 18 / 9 = 2 и у нас остается a^13 × b^3.
Ответ: 2a^13 × b^3.

2) 5ab^2/13cd^2×26c^2d:
В данной задаче мы также можем применить правило умножения.
Обратите внимание, что в числителе у нас есть 5, a и b^2, а в знаменателе - 13, c, d^2.

Проводим умножение: (5 × a × b^2) / (13 × c × d^2) × (26 × c^2 × d).
Здесь мы можем увидеть, что есть одинаковые переменные в числителе и знаменателе (a, b, c, d), поэтому мы можем их сократить и провести умножение чисел.

Ответ: ((5 × 26) / 13) × (a × b^2 × c^2 × d) = 10 × a × b^2 × c^2 × d.

3) a^2b^3/13m^4n^8×(-65^4n^7m^4/2ab^3):
Эта задача представляет из себя умножение и деление. Начнем с обычного умножения:
a^2b^3 × -65^4n^7m^4 / (13m^4n^8 × 2ab^3).
Мы можем сократить а следующим образом: a/a = 1 и практически те же шаги применимы к другим переменным.

Окончательный ответ: (-65^4n^7m^4) / (13n^8 × 2) = (-65^4) / (13 × 2) × (n^7 / n^8) × (m^4 / m^4).
Упрощаем выражение и получаем ответ: -4225/2n^1 × 1/m^0 = -4225n/2.
Ответ: -4225n/2.

Совет: Для удобной работы с алгебраическими выражениями, рекомендуется знакомиться с основными правилами алгебры и активно использовать их в решении задач. Регулярная практика и повторение помогут вам с легкостью упрощать и решать алгебраические выражения.

Дополнительное задание: Упростить следующее алгебраическое выражение: (4xy^2 / 7x) × (-14x^2y / 2y^2).

Умножение мономов:

Инструкция: При умножении мономов с одинаковыми основаниями (a и b) произведение оснований остаётся неизменным, а показатели степени складываются. Если в знаменателе также присутствуют мономы с аналогичными основаниями, то их показатели степени вычитаются.

Дополнительный материал:
1) Для умножения 18a^10×b^3 на 9a^5, мы оставляем основание без изменений (a и b), а показатели степени складываем: 10 + 5 = 15 для a и 3 для b. Сокращаем значение числителя на 9 и получаем итоговое выражение: 2a^15b^3.
2) Для выражения 5ab^2/13cd^2×26c^2d мы умножаем числитель и знаменатель на противоположные основания: 26c^2d в числителе и 13cd^2 в знаменателе. Теперь произведение оснований равно c^3d^3, а оставшиеся мономы перемножаем: 5×26×a×b^2/13×c×d^2 = 10ab^2cd.
3) Для упрощения выражения a^2b^3/13m^4n^8×(-65^4n^7m^4/2ab^3 сначала умножаем числитель на -65^4n^7m^4, а знаменатель на 2ab^3. Произведение оснований равно a^3b и n степени 7 (7+4=11), а затем мы сокращаем значения числителя на 13 и значения знаменателя на 2: -5n^11m^4a^2b^2.

Совет: Внимательно следите за правилами умножения мономов, чтобы избежать ошибок. Обратите внимание на знаки и основания мономов.

Задание для закрепления: Упростите выражение 7x^5y^3/6xy^2×(-4x^2y^4/3x^2y)