Вероятность
1) What is the probability of getting three sixes when rolling a dice four times? 2) The probability of manufacturing
1) What is the probability of getting three sixes when rolling a dice four times?
2) The probability of manufacturing a standard part is 0.9. Find the probability that out of 100 parts, 85 are standard.
3) There are 8 identical items in a box, of which 5 are colored. Three items are randomly drawn. Determine the probability of having exactly one colored item among the three drawn.
2) The probability of manufacturing a standard part is 0.9. Find the probability that out of 100 parts, 85 are standard.
3) There are 8 identical items in a box, of which 5 are colored. Three items are randomly drawn. Determine the probability of having exactly one colored item among the three drawn.
20.12.2023 19:14
Написать свой ответ:
Инструкция: Вероятность - это математическая величина, которая показывает, насколько возможно, что определенное событие произойдет. Вероятность выражается числом от 0 до 1: 0 означает невозможность события, а 1 - его достоверность.
1) Вероятность получить три шестерки при броске кубика четыре раза можно рассчитать следующим образом:
- Вероятность выпадения шестерки при одном броске равна 1/6.
- Вероятность выпадения любой другой цифры при одном броске равна 5/6.
- Задача требует получить шестерку ровно три раза из четырех бросков, поэтому мы должны рассмотреть все возможные комбинации их выпадения.
- Общая вероятность будет равна произведению вероятностей каждого броска.
- Поэтому, вероятность получить три шестерки при броске кубика четыре раза составляет (1/6 * 1/6 * 1/6 * 5/6) = 0.0123, или около 1.23%.
2) Вероятность производства стандартной детали равна 0.9.
- Для решения этой задачи используем биномиальное распределение.
- Вероятность того, что одна деталь является стандартной, равна 0.9, а вероятность того, что одна деталь не является стандартной, равна 0.1.
- Задача требует, чтобы из 100 деталей 85 были стандартными.
- Мы можем рассчитать это, используя формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где P(X=k) - вероятность того, что k деталей являются стандартными в n пробах, p - вероятность стандартной детали, q - вероятность нестандартной детали, C(n, k) - количество комбинаций выборки k элементов из n элементов.
- В данном случае n = 100, k = 85, p = 0.9 и q = 0.1.
- Таким образом, вероятность того, что из 100 деталей 85 будут стандартными равна: P(X=85) = C(100, 85) * (0.9^85) * (0.1^15), что можно вычислить с использованием соответствующей формулы.
3) В ящике имеется 8 идентичных предметов, из которых 5 окрашены. Трое предметов выбираются наугад.
- Мы можем рассчитать вероятность того, что ровно один окрашенный предмет будет среди трех выбранных.
- Всего есть C(8, 3) (8 по 3) способов выбрать 3 предмета из 8.
- Существует C(5, 1) (5 по 1) способ выбрать 1 окрашенный предмет из 5 и C(3, 2) (3 по 2) способа выбрать 2 незакрашенных предмета из 3.
- Поэтому, вероятность того, что будет выбран ровно один окрашенный предмет из трех выбранных, равна (C(5, 1) * C(3, 2)) / C(8, 3), что можно рассчитать.
Совет: Чтобы лучше понять вероятность, рекомендуется изучить основы комбинаторики, такие как сочетания и перестановки. Также полезно изучить основы биномиального распределения, чтобы понять, как решать задачи, связанные с вероятностью успеха или неудачи в серии испытаний.
Упражнение: У Андрея есть 5 белых шаров и 3 черных шара. Он выбирает два шара наугад. Какова вероятность того, что оба выбранных шара будут черными?