1) What are the largest and smallest values of the given rational function on the interval -2; 3? Also, please plot

Предмет вопроса: Рациональные функции

Пояснение: Рациональная функция представляет собой отношение двух многочленов, где знаменатель не равен нулю. Для решения задачи, нужно найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале и построить график функции.

1) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на интервале [-2; 3], нам нужно найти критические точки. Критические точки - это точки, где функция имеет экстремумы или разрывы.

Для начала, найдем точки, где функция может иметь разрывы. Это могут быть точки, где знаменатель равен нулю. Решим уравнение знаменателя равное нулю и найдем его корни. Допустим, мы получили корни x1 и x2.

Затем, найдем значения функции на критических точках, а также на концах интервала [-2; 3]. Для этого подставим эти значения в функцию и вычислим.

Наименьшее значение функции будет соответствовать наименьшему значению из найденных значений, а наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению из найденных значений.

Чтобы построить график данной функции, мы используем найденные критические точки, концы интервала и значения функции на этих точках. Построим график таким образом, чтобы он проходил через эти точки и отражал поведение функции на заданном интервале.

Дополнительный материал:
1) Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = (x^2 - 1) / (x - 2) на интервале [-2; 3] и построить график функции.

Совет: Перед решением задачи по построению графика и нахождению экстремумов, рекомендуется изучить свойства рациональных функций и принципы построения графиков. Отметьте критические точки на числовой оси, чтобы увидеть, где могут находиться экстремумы функции.

Проверочное упражнение: Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = (2x - 1) / (x + 3) на интервале [-4; 2] и построить график функции.

1) Объяснение: Чтобы найти наибольшие и наименьшие значения данной рациональной функции на интервале [-2, 3], мы должны проанализировать её поведение на этом интервале. Рациональная функция имеет вид f(x) = P(x)/Q(x), где P(x) и Q(x) - полиномы. Нам необходимо найти значения x, при которых функция достигает своих экстремальных значений, а затем вычислить соответствующие значения функции.

Для начала, найдем точки, где производная функции равна нулю или не определена, так как это могут быть точки экстремума или точки разрыва функции.

После нахождения таких точек, вычислим значения функции на этих точках и на концах интервала [-2, 3]. Наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению из всех найденных значений, аналогично для наименьшего значения.

Для построения графика рациональной функции, мы используем найденные точки и соединяем их гладкой кривой.

Пример:
Дана рациональная функция f(x) = (x^2 - 4)/(x - 1). Найдите её наибольшее и наименьшее значения на интервале [-2, 3] и постройте график функции.

Совет:
- Внимательно рассмотрите производную функции и найдите точки, где она равна нулю или не определена.
- Проверьте найденные значения, чтобы убедиться, что они действительно соответствуют наибольшим и наименьшим значениям функции.
- При построении графика обратите внимание на точки разрыва и экстремальные значения функции.

Проверочное упражнение:
Найти наибольшие и наименьшие значения функции g(x) = (x^3 - 2x^2 + x)/(x^2 - 3x) на интервале [-1, 4] и построить её график.