1) В точке (0;1), каково соотношение 3π? В точке (−1;0), каково соотношение 3π? В точке (1;0), каково соотношение

Тема урока: Углы и тригонометрические функции

Инструкция: Углы и тригонометрические функции широко используются в математике и физике для изучения отношений между сторонами треугольника и для моделирования периодических явлений. В данном случае, нам предлагается определить соотношение угла, выраженное в радианах, в различных точках на координатной плоскости.

Мы знаем, что радианная мера угла - это соотношение длины дуги окружности к радиусу. В единичной окружности радиус равен 1, поэтому соотношение угла в радианах будет равно длине дуги.

1) В точке (0;1) соотношение угла 3π будет равно 3 полным окружностям в положительном направлении, то есть 3π.
2) В точке (−1;0) соотношение угла 3π будет равно 3 полным окружностям в отрицательном направлении, то есть -3π.
3) В точке (1;0) соотношение угла 3π будет равно 1 полной окружности в положительном направлении, то есть π.
4) В точке (0;−1) соотношение угла 3π будет равно 1,5 полным окружностям в отрицательном направлении, то есть -1,5π.
5) В точке (0;−1) соотношение угла π/2 будет равно 0,5 полным окружностям в отрицательном направлении, то есть -0,5π.
6) В точке (0;1) соотношение угла π/2 будет равно 0,5 полным окружностям в положительном направлении, то есть 0,5π.
7) В точке (−1;0) соотношение угла π/2 будет равно 1 полной окружности в отрицательном направлении, то есть -π.
8) В точке (1;0) соотношение угла π/2 будет равно 1 полной окружности в положительном направлении, то есть π.

Совет: Для лучшего понимания углов и их соотношений важно ознакомиться с основными понятиями о радианной мере, длине дуги и единичной окружности.

Проверочное упражнение: Найдите соотношение угла 2π в точке (0,1).