Комбинаторика
1. В отделе трудится 11 сотрудников. Руководитель решил выдать 10 премий на основе результатов месяца. Сколько
1. В отделе трудится 11 сотрудников. Руководитель решил выдать 10 премий на основе результатов месяца. Сколько сотрудников могут получить эти премии, если каждый сотрудник может получить только одну премию, и все премии различаются между собой?
2. Ведущий выбрал 8 различных чисел в диапазоне от 1 до 35. Игрок знает о существовании этого диапазона, но не знает конкретных чисел. Какова вероятность того, что игрок угадает ровно 5 из 8 чисел, выбранных ведущим?
2. Ведущий выбрал 8 различных чисел в диапазоне от 1 до 35. Игрок знает о существовании этого диапазона, но не знает конкретных чисел. Какова вероятность того, что игрок угадает ровно 5 из 8 чисел, выбранных ведущим?
08.12.2024 22:41
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Для решения первой задачи, мы можем использовать комбинаторику и перестановки. Для начала, руководитель выбирает одного из 11 сотрудников для первой премии. После этого у него остаются 10 сотрудников, из которых он выбирает одного для второй премии, и так далее. Таким образом, руководитель имеет 11 возможностей выбрать первого сотрудника, 10 возможностей для второго, и так далее, пока премии не закончатся.
Чтобы найти общее число вариантов, мы будем умножать количество возможностей на каждом шаге. Таким образом, общее количество вариантов будет равно 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1, что равно 39916800.
2. Для решения второй задачи, используем сочетания. Мы знаем, что изначально ведущий выбрал 8 чисел из диапазона 1-35. Всего чисел в диапазоне 35-1+1=35. Теперь игрок должен угадать 5 чисел из 8, которые были выбраны ведущим.
Для нахождения вероятности, мы будем использовать сочетания. Количество сочетаний из 8 по 5 будет равно 8!/(5!(8-5)!), что равно 56 сочетаниям.
Общее количество возможных исходов равно сочетаниям из 35 по 8 (35!/(8!(35-8)!)), что равно 16224936 комбинациям.
Таким образом, вероятность того, что игрок угадает ровно 5 чисел из 8, будет равна 56/16224936, что можно упростить до 1/289575.
Доп. материал:
1. Для первой задачи, общее количество сотрудников - 11, премии - 10.
2. Для второй задачи, количество выбранных чисел ведущим - 8, вероятность угадать 5 чисел.
Совет:
Чтобы более легко понять комбинаторику, полезно знать основные понятия и формулы. Ознакомьтесь с понятиями перестановки, сочетания, и размещения, а также с формулами для их вычисления. Практикуйтесь в решении различных задач, чтобы закрепить знания.
Закрепляющее упражнение:
1. В отделе трудится 15 сотрудников. Руководитель решил выдать 8 премий на основе результатов месяца. Сколько сотрудников могут получить эти премии, если каждый сотрудник может получить только одну премию, и все премии различаются между собой?
2. В лотерее участвуют 20 билетов. Из них 5 билетов выигрышные. Какова вероятность того, что игрок купивший 3 билета, выиграет как минимум один раз?