1) В кубе ABCDA1B1C1D1, точка M является серединой отрезка B1C1, точка F является серединой отрезка D1C1, точка

Тема урока: Геометрия

Объяснение:

1) В данной задаче мы имеем куб ABCDA1B1C1D1 и несколько точек: M - середина отрезка B1C1, F - середина отрезка D1C1, K - середина отрезка DC, и O - точка пересечения диагоналей ABCD. Нам нужно заполнить таблицу.

| Точка | Координаты |
|-------|------------|
| M | (x, y, z) |
| F | (x, y, z) |
| K | (x, y, z) |
| O | (x, y, z) |

Для решения задачи нужно учесть, что середина отрезка делит его пополам и имеет координаты, которые являются средними координатами концов этого отрезка.

2) Взаимное положение точки A и прямой m описывается следующим образом:
а) Если существует возможность провести через точку A и прямую m единственную плоскость, то это означает, что точка A не лежит на прямой m. Прямая m проходит через плоскость, содержащую точку A и параллельна плоскости, содержащей прямую m.
б) Если существует возможность провести через точку A и прямую m более одной плоскости, то это означает, что точка A лежит на прямой m. Плоскость, содержащая прямую m, также содержит точку A.

Демонстрация:
1) Для заполнения таблицы в задаче 1), нужно найти средние координаты для каждой из указанных точек, используя координаты концов соответствующих отрезков.
2) Чтобы понять взаимное положение точки A и прямой m в задаче 2), необходимо определить, лежит ли точка A на прямой m и какие плоскости могут проходить через них.

Совет:
- Для решения геометрических задач важно понимание основных определений и свойств фигур.
- Используйте схематичные рисунки для наглядного представления задачи и ее решения.

Практика:
1) В кубе ABCDA1B1C1D1 с координатами A(-2, 3, 4), B(1, 3, 4), C(-2, 0, 4) и D(-2, 3, -1), найдите координаты точки M - середины отрезка B1C1.