Упрощение тригонометрических выражений
1. Упростить выражение: Sin160^0 * Cos70^0 - Cos200^0 * Sin70^0 - Cos235^0 * Sin215^0 / tg55^0 * Ctg215^0 2. Упростить
1. Упростить выражение: Sin160^0 * Cos70^0 - Cos200^0 * Sin70^0 - Cos235^0 * Sin215^0 / tg55^0 * Ctg215^0
2. Упростить выражение: Sin(a - 90^0) - Cos(a - 180^0) + tg(a - 270^0) + Ctg(360^0 + a)
Дополню, представить информацию более ясно и понятно, рассмотреть шаги решения для лучшего понимания.
2. Упростить выражение: Sin(a - 90^0) - Cos(a - 180^0) + tg(a - 270^0) + Ctg(360^0 + a)
Дополню, представить информацию более ясно и понятно, рассмотреть шаги решения для лучшего понимания.
07.12.2023 15:06
Написать свой ответ:
Объяснение: Для упрощения тригонометрических выражений мы будем использовать правила тригонометрии и свойства тригонометрических функций.
1. Упростить выражение: Sin160^0 * Cos70^0 - Cos200^0 * Sin70^0 - Cos235^0 * Sin215^0 / tg55^0 * Ctg215^0
Шаг 1: Представим углы в радианах. Для этого воспользуемся формулой: радианы = градусы * pi / 180.
Sin160^0 = Sin(160 * pi / 180) = Sin(8pi / 9)
Cos70^0 = Cos(70 * pi / 180) = Cos(pi / 9)
Cos200^0 = Cos(200 * pi / 180) = Cos(10pi / 9)
Sin70^0 = Sin(70 * pi / 180) = Sin(pi / 9)
Cos235^0 = Cos(235 * pi / 180) = Cos(47pi / 36)
Sin215^0 = Sin(215 * pi / 180) = Sin(43pi / 36)
tg55^0 = tg(55 * pi / 180) = tg(11pi / 36)
Ctg215^0 = Ctg(215 * pi / 180) = Ctg(43pi / 36)
Шаг 2: Подставим найденные значения выражений в исходное выражение:
Sin160^0 * Cos70^0 - Cos200^0 * Sin70^0 - Cos235^0 * Sin215^0 / tg55^0 * Ctg215^0
= Sin(8pi / 9) * Cos(pi / 9) - Cos(10pi / 9) * Sin(pi / 9) - Cos(47pi / 36) * Sin(43pi / 36) / tg(11pi / 36) * Ctg(43pi / 36)
Шаг 3: Вычислим числитель и знаменатель отдельно:
Числитель: Sin(8pi / 9) * Cos(pi / 9) - Cos(10pi / 9) * Sin(pi / 9) - Cos(47pi / 36) * Sin(43pi / 36)
Знаменатель: tg(11pi / 36) * Ctg(43pi / 36)
Шаг 4: Упростим числитель и знаменатель, используя свойства тригонометрических функций:
Числитель: Sin(a - b) * Cos(b) - Cos(a - b) * Sin(b) - Cos(a + b) * Sin(a - b)
Знаменатель: tg(a) * Ctg(b)
Примечание: В формуле a и b - это аргументы функций Sin и Cos.
Шаг 5: Продолжим упрощение:
Числитель: Sin(a - b) * Cos(b) - Cos(a - b) * Sin(b) - Cos(a + b) * Sin(a - b)
= Sin(a - b) * (Cos(b) - Cos(a + b)) - Sin(b) * (Cos(a - b))
Знаменатель: tg(a) * Ctg(b)
Например: Упростить выражение: Sin160^0 * Cos70^0 - Cos200^0 * Sin70^0 - Cos235^0 * Sin215^0 / tg55^0 * Ctg215^0
Совет: Для упрощения тригонометрических выражений, вы должны знать основные свойства тригонометрических функций и уметь работать с углами в радианах. Регулярная практика решения подобных задач поможет вам стать более уверенным в упрощении тригонометрических выражений.
Задача для проверки: Упростите выражение: Sin(a + 180^0) - Cos(a + 90^0) + tg(a - 270^0) + Ctg(a + 360^0)