1. Transform into a product: a) sin 48◦+ sin 32◦; b) sin 71◦− sin 13◦; c) cos (π /5) + cos( 2π/ 5) ; d) cos (3π /
1. Transform into a product: a) sin 48◦+ sin 32◦; b) sin 71◦− sin 13◦; c) cos (π /5) + cos( 2π/ 5) ; d) cos (3π / 7) – cos( 9π / 7) .
2. Transform into a product: a) sin 10◦+ cos 70◦ b) cos 50◦− sin 14◦
3. Prove the identity: a) (sin 2α + sin 6α) / (cos 2α + cos 6α) = tg 4α; b) ( cos 2α − cos 4α) / ( cos 2α + cos 4α) = tg 3α tg α.
4. Prove the identity: a) sin α + sin 2α + sin 3α + sin 4α = 4 sin (5α /2 )cos( α )cos (α /2) .
5. Prove the equality: a) sin 87◦− sin 59◦− sin 93◦+ sin 61◦= sin 1◦
6. Transform into a sum or difference: a) 2 sin 10◦cos 5◦; b) 2 cos (π /5)
2. Transform into a product: a) sin 10◦+ cos 70◦ b) cos 50◦− sin 14◦
3. Prove the identity: a) (sin 2α + sin 6α) / (cos 2α + cos 6α) = tg 4α; b) ( cos 2α − cos 4α) / ( cos 2α + cos 4α) = tg 3α tg α.
4. Prove the identity: a) sin α + sin 2α + sin 3α + sin 4α = 4 sin (5α /2 )cos( α )cos (α /2) .
5. Prove the equality: a) sin 87◦− sin 59◦− sin 93◦+ sin 61◦= sin 1◦
6. Transform into a sum or difference: a) 2 sin 10◦cos 5◦; b) 2 cos (π /5)
13.11.2023 13:19
Написать свой ответ:
Пояснение: Чтобы решить эти задачи, мы можем использовать формулы суммы и разности для тригонометрических функций.
а) синус суммы двух углов равен произведению синуса первого угла на косинус второго угла, плюс косинус первого угла умноженный на синус второго угла. Применяя эту формулу, мы получаем:
sin 48◦+ sin 32◦ = 2 * sin((48 + 32)/2) * cos((48 - 32)/2)
= 2 * sin 40 * cos 8.
б) синус разности двух углов равен произведению синуса первого угла на косинус второго угла, минус косинус первого угла умноженный на синус второго угла. Используя эту формулу, мы получаем:
sin 71◦− sin 13◦ = 2 * sin((71 - 13)/2) * cos((71 + 13)/2)
= 2 * sin 29 * cos 42.
в) косинус суммы двух углов равен произведению косинуса первого угла на косинус второго угла, минус синус первого угла умноженный на синус второго угла. Таким образом:
cos (π /5) + cos( 2π/ 5) = 2 * cos((π/5 + 2π/5)/2) * cos((2π/5 - π/5)/2)
= 2 * cos (3π/10) * cos (π/10).
г) косинус разности двух углов равен произведению косинуса первого угла на косинус второго угла, плюс синус первого угла умноженный на синус второго угла. Мы можем применить эту формулу для решения задачи:
cos (3π / 7) – cos( 9π / 7) = 2 * sin((3π/7 + 9π/7)/2) * sin((9π/7 - 3π/7)/2)
= 2 * sin (6π/7) * sin (3π/7).
Демонстрация:
a) sin 48◦+ sin 32◦ = 2 * sin 40 * cos 8.
Совет: Для успешного решения этих задач помните формулы суммы и разности для тригонометрических функций. Кроме того, вы всегда можете использовать таблицы значений тригонометрических функций для получения ответов.
Дополнительное задание: Решите следующую задачу: с) sin 62◦+ sin 28◦.