1. Составьте граф для заданного отношения равенства на множестве дробей { 3 /4, 1/ 5, 9 /12, 5 /25, 12 /6

Тема урока: Дроби

Пояснение:
1. Чтобы составить граф для заданного отношения равенства на множестве дробей {3/4, 1/5, 9/12, 5/25, 12/6}, нужно сначала определить, какие дроби равны между собой. В этом случае, две дроби равны, если их значения равны.

Граф для данного отношения равенства будет выглядеть следующим образом:

3/4 ────────┐

             │

1/5 ── 5/25 ─┘

             │

9/12 ────────┐

             │

12/6

Особенность этого графа заключается в том, что существуют дроби, которые могут быть упрощены. Например, дробь 12/6 является упрощенной формой дроби 2/1, так как их значения равны между собой.

2. Чтобы привести дроби 1/3 и 1/102, 7/16 и 5/844, 15/171 и 23/270 к наименьшему общему знаменателю, нужно найти их НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей. НОК вычисляется путем нахождения произведения всех простых множителей с максимальными степенями в каждом из чисел.

* Для 1/3 и 1/102: НОК(3, 102) = 306. Приведенные дроби будут равны 102/306 и 3/306.
* Для 7/16 и 5/844: НОК(16, 844) = 13472. Приведенные дроби будут равны 4228/13472 и 80/13472.
* Для 15/171 и 23/270: НОК(171, 270) = 45990. Приведенные дроби будут равны 270/45990 и 1710/45990.

3. Чтобы найти несократимую дробь, которая равна 108/144, 402/455, 780/2730, (45*56+45*14)/(70*72), (38*53-38*25)/(19*42), нужно сократить каждую из дробей до несократимой формы. Для этого нужно найти их наибольший общий делитель (НОД), а затем разделить числитель и знаменатель на этот НОД.

* Для 108/144: НОД(108, 144) = 36. Несократимая дробь будет равна 3/4.
* Для 402/455: НОД(402, 455) = 1. Несократимая дробь останется без изменений и будет равна 402/455.
* Для 780/2730: НОД(780, 2730) = 30. Несократимая дробь будет равна 26/91.
* Для (45*56+45*14)/(70*72): НОД(45*70+45*14, 70*72) = 45. Несократимая дробь будет равна (56+14)/(72) = 70/72 = 35/36.
* Для (38*53-38*25)/(19*42): НОД(38*53-38*25, 19*42) = 38. Несократимая дробь будет равна (53-25)/(42) = 28/42 = 2/3.

Совет:
- Для упрощения дробей, всегда ищите их НОД и сокращайте числитель и знаменатель на этот НОД, чтобы получить несократимую дробь.

Дополнительное задание:
Упростите дробь 24/36 до несократимой формы.