1. Сколько времени потребуется с момента помещения бактерий в питательную среду, чтобы их число достигло 500, если

Содержание: Рост и затухание

Объяснение:
1. Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу экспоненциального роста или затухания: N = N0 * exp(kt), где N - конечное количество, N0 - начальное количество, k - постоянная роста или затухания, t - время.
Из условия задачи известно, что через 2 часа число бактерий достигло 80, поэтому N0 = 80. Нам нужно найти время, при котором количество бактерий достигнет 500, то есть N = 500.
Подставляем известные значения в формулу и находим k: 500 = 80 * exp(k * 2). Далее решаем это уравнение относительно k. После этого, используя найденное значение k, решаем уравнение для определения времени, когда количество бактерий достигнет 500.

2. Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу сложного процента: A = P * (1 + r/100)^t, где A - конечная сумма, P - начальная сумма, r - годовая процентная ставка, t - время в годах.
Из условия задачи известно, что начальная сумма равна 10 000 рублей, и она должна удвоиться, то есть конечная сумма A будет равна 2 * P = 20 000. Годовая процентная ставка r = 8%. Нам нужно найти время t, при котором вклад удвоится. Подставляем известные значения в формулу и находим t.

3. Для решения этой задачи мы можем использовать формулу экспоненциального затухания, которая аналогична формуле роста: N = N0 * exp(-kt), где N - конечное количество, N0 - начальное количество, k - постоянная затухания, t - время.
Из условия задачи известно, что за 6 секунд количество изотопа уменьшилось в 8 раз, то есть N = 1/8 * N0. Нам нужно найти период полураспада, то есть время t, при котором N = 1/2 * N0. Подставляем известные значения в формулу и находим k. После этого, используя найденное значение k, решаем уравнение для определения периода полураспада.


Дополнительный материал:
1. Сколько времени потребуется с момента помещения бактерий в питательную среду, чтобы их число достигло 500, если через 2 часа они уже размножились до 80?
2. Сколько лет пройдет, пока вклад в размере 10 000 рублей под 8% годовых удвоится?
3. Какой период полураспада у изотопа франция, если за 6 секунд его количество уменьшилось в 8 раз?

Совет:
- В задачах со временем и процентами важно внимательно следить за единицами измерения времени и процентов и приводить их в одну систему (например, часы или годы).
- При решении задач об экспоненциальном росте и затухании обратите внимание на использование соответствующих формул и правильное подставление значений.

Упражнение:
1. Сколько времени потребуется бактериям, чтобы размножиться в 1000 раз, если через 1 час их количество увеличилось в 5 раз?
2. Какой начальный вклад нужно сделать под 10% годовых, чтобы через 5 лет получить сумму в 50 000 рублей?
3. Через какое время количество вещества уменьшится в 4 раза, если его полураспад составляет 10 часов?