1. Сколько различных ломаных из двух отрезков, проходящих через эти три точки, можно нарисовать? 2. Сколько различных

Суть вопроса: Количество различных ломаных из двух отрезков, проходящих через заданные точки

Инструкция:
Чтобы ответить на эти вопросы, нам потребуется использовать комбинаторику. Представим, что у нас есть n точек, через которые должна проходить ломаная. Рассмотрим каждую точку отдельно.

1. Чтобы построить ломаную, проходящую через 3 точки, нам нужно выбрать две из них, чтобы получить два отрезка. Таким образом, количество различных ломаных равно количеству сочетаний из 3 точек по 2:

C(3, 2) = 3.

2. Когда у нас есть 4 точки, нам нужно выбрать две из них для каждого отрезка. Поэтому количество различных ломаных равно количеству сочетаний из 4 точек по 2 для первого отрезка, умноженному на количество сочетаний из оставшихся двух точек по 2 для второго отрезка:

C(4, 2) * C(2, 2) = 6 * 1 = 6.

3. Аналогично, когда у нас есть n точек, количество различных ломаных равно произведению количества сочетаний из n точек по 2 для первого отрезка, умноженному на количество сочетаний из оставшихся (n-2) точек по 2 для второго отрезка:

C(n, 2) * C(n-2, 2).

Например:
1. Для заданных 3 точек, количество различных ломаных из двух отрезков, проходящих через эти точки, равно C(3, 2) = 3.

2. Для заданных 4 точек, количество различных ломаных из двух отрезков, проходящих через эти точки, равно C(4, 2) * C(2, 2) = 6.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и работу с сочетаниями, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями и формулами комбинаторики. Практика решения задач на сочетания поможет более глубоко усвоить материал.

Практика:
Сколько различных ломаных из двух отрезков можно нарисовать, проходящих через 5 точек (A, B, C, D, E)?