Функции и их свойства
1. Сколько раз функция f(x) = x^3 - 3x^2 возрастает? А. 1. Б. Не возрастает ни разу. В. 2. Г. 3. 2. Сколько экстремумов
1. Сколько раз функция f(x) = x^3 - 3x^2 возрастает? А. 1. Б. Не возрастает ни разу. В. 2. Г. 3.
2. Сколько экстремумов у функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x? А. Ни одного. Б. 3. В. 1. Г. 2.
3. Какое значение у функции y = 2x^2 - 8x + 11 в точке минимума? А. 0. Б. 5. В. 2. Г. 3.
4. Сумма x-координат экстремумов функции f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x - 4 равна... А. -1. Б. 3. В. -3. Г. 2.
5. Какая точка является точкой минимума для функции f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 5? А. 1. Б. 6. В. -6. Г. -1.
Часть В. 1. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если касательная проходит через точку x₀ графика функции.
2. Сколько экстремумов у функции f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x? А. Ни одного. Б. 3. В. 1. Г. 2.
3. Какое значение у функции y = 2x^2 - 8x + 11 в точке минимума? А. 0. Б. 5. В. 2. Г. 3.
4. Сумма x-координат экстремумов функции f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x - 4 равна... А. -1. Б. 3. В. -3. Г. 2.
5. Какая точка является точкой минимума для функции f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x - 5? А. 1. Б. 6. В. -6. Г. -1.
Часть В. 1. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если касательная проходит через точку x₀ графика функции.
25.11.2023 20:24
Написать свой ответ:
Задача 1: Функция f(x) = x^3 - 3x^2 возрастает либо на одном интервале, либо на двух интервалах.
Разъяснение: Чтобы определить, когда функция возрастает, необходимо проанализировать производную функции. Если производная положительна, то функция возрастает, если производная отрицательна, то функция убывает.
Давайте найдем производную функции: f"(x) = 3x^2 - 6x.
Для определения, на каких интервалах функция возрастает, необходимо решить неравенство f"(x) > 0.
3x^2 - 6x > 0.
Факторизуем это неравенство:
3x(x - 2) > 0.
Решим неравенство методом интервалов знаков:
x < 0 или x > 2.
Таким образом, функция f(x) = x^3 - 3x^2 возрастает на двух интервалах: (-∞, 0) и (2, +∞).
Дополнительный материал: Функция f(x) = x^3 - 3x^2 возрастает на двух интервалах: (-∞, 0) и (2, +∞).
Совет: Чтобы лучше понять, когда функция возрастает или убывает, можно построить график функции и анализировать его поведение.
Задача для проверки: Найдите интервалы возрастания и убывания для функции g(x) = 4x^3 - 12x^2 - 4x + 3.