1. Сколько прямоугольников с целочисленными сторонами можно построить, если известно, что их площадь составляет 30 см²?

Суть вопроса: Площадь и периметр прямоугольника

Разъяснение:
Прямоугольник - это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и все углы прямые. Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной из его сторон на длину другой стороны. Периметр прямоугольника равен сумме длин его сторон.

1. Чтобы найти количество прямоугольников с целочисленными сторонами, площадь которых составляет 30 см², мы можем использовать факторизацию числа 30. Факторизация 30 - это процесс разложения числа на произведение его простых множителей. Факторизуем число 30: 30 = 2 * 3 * 5. Это означает, что у нас есть 3 различных простых множителя.
Теперь мы можем скомбинировать эти множители, чтобы получить все возможные комбинации прямоугольников с целочисленными сторонами:
- 1 * 30: прямоугольник с длиной 1 и шириной 30
- 2 * 15: прямоугольник с длиной 2 и шириной 15
- 3 * 10: прямоугольник с длиной 3 и шириной 10
- 5 * 6: прямоугольник с длиной 5 и шириной 6

Таким образом, мы можем построить 4 прямоугольника с целочисленными сторонами, площадь которых составляет 30 см².

2. Чтобы найти периметры этих прямоугольников, мы можем использовать формулу периметра: Периметр = 2 * (длина + ширина).
- Периметр прямоугольника 1 * 30: 2 * (1 + 30) = 62
- Периметр прямоугольника 2 * 15: 2 * (2 + 15) = 34
- Периметр прямоугольника 3 * 10: 2 * (3 + 10) = 26
- Периметр прямоугольника 5 * 6: 2 * (5 + 6) = 22

Поэтому периметры этих прямоугольников составляют 62, 34, 26 и 22 (в порядке, указанном в задаче).

Совет: При решении задач на площадь и периметр прямоугольника, всегда помните о формулах: площадь = длина * ширина и периметр = 2 * (длина + ширина). Также обратите внимание на то, какое значитлься прилагательное "целочисленные стороны" в задаче. В этом случае, вам нужно найти только прямоугольники, у которых длина и ширина являются целыми числами.

Упражнение:
Найдите количество прямоугольников с целочисленными сторонами, площадь которых составляет 24 см². Напишите все возможные комбинации длин и ширин этих прямоугольников и их соответствующие периметры.