1) Сколько наименьших частей надо получить в результате разрезания каждого апельсина, чтобы их можно было равномерно

Суть вопроса: Деление апельсинов и свойства арифметической операции

Пояснение:
1) Чтобы равномерно распределить апельсины между друзьями, нужно разделить их на одинаковое количество частей. Для этого мы должны найти наименьшее общее кратное числа 15 и числа 25. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 15 и 25 равно 75. Таким образом, чтобы равномерно распределить 25 апельсинов между 15 друзьями, каждый из них получит 75/15 = 5 частей на одного человека. Следовательно, Кате нужно разрезать каждый апельсин на 5 равных частей.

2) Для доказательства, что результат сложения единицы и произведения четырех последовательных целых чисел будет точным, мы должны использовать индукцию по n, где n - произвольное целое число.

- Базовый шаг: При n = 1 получаем 1 + (1 * 2 * 3 * 4) = 1 + 24 = 25, что является точным значением.
- Предположение: Предположим, что утверждение верно для некоторого k.
- Индукционный шаг: Мы должны доказать, что утверждение верно для k + 1.
Рассмотрим выражение (k + 1) + ((k + 1) * (k + 2) * (k + 3) * (k + 4)).
Раскроем скобки: (k + 1) + (k + 1)(k + 2)(k + 3)(k + 4).
Вынесем общий множитель (k + 1): (k + 1)(1 + (k + 2)(k + 3)(k + 4)).
По предположению индукции, (k + 1)(k + 2)(k + 3)(k + 4) будет точным значением.
Значит, (1 + (k + 2)(k + 3)(k + 4)) также будет точным значением.
Таким образом, (k + 1) + ((k + 1) * (k + 2) * (k + 3) * (k + 4)) будет точным значением.

Дополнительный материал:
1) Для равномерного распределения апельсинов Кате нужно разрезать каждый апельсин на 5 частей.
2) Результатом сложения единицы и произведения четырех последовательных целых чисел будет точное значение.

Совет:
1) Чтобы лучше понять, как разрезать апельсины, можно представить их в виде моделей или использовать предметы, которые можно разделить на части равным образом.
2) Для доказательства свойства арифметической операции через индукцию, важно понимать базовый шаг, предположение и индукционный шаг.

Задание:
1) Катя купила 42 одинаковых апельсинов для угощения 14 друзей. Сколько наименьших частей нужно получить в результате разрезания каждого апельсина, чтобы их можно было равномерно распределить между друзьями?
2) Докажите, что результат сложения единицы и произведения трех последовательных целых чисел будет точным значением.