1) Скільки різних комбінацій з трьох фруктів можна утворити, вибираючи з кошика? 2) Яка ймовірність витягнути

Задача: Комбінації фруктів з кошика.

Пояснення: Щоб вирішити цю задачу, ми спочатку повинні знати, скільки фруктів знаходиться в кошику. Нехай ми маємо «n» фруктів.

1) Для першої задачі, нам потрібно порахувати кількість можливих комбінацій, які можна утворити, вибираючи 3 фрукти з кошика. Це можна зробити за допомогою формули поєднань. Пункт комбінацій в обчисленні різний від ордеру, оскільки порядок вибору не має значення. Формула поєднань виглядає так:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Де "n!" означає факторіал числа "n".

2) Для другої задачі, нам потрібно порахувати ймовірність витягнути 3 фрукти з кошика і всі вони будуть грушами. Ця ймовірність обчислюється як кількість сприятливих випадків (три груші) поділену на загальну кількість можливих випадків (усі комбінації з трьох фруктів). Щоб знайти кількість сприятливих випадків, ми порахуємо кількість комбінацій з трьох груш у кошику. Ймовірність обчислюється за формулою:

P = кількість сприятливих випадків / загальна кількість випадків

Приклад використання:
1) Нехай в кошику є 5 різних фруктів. Скільки різних комбінацій з трьох фруктів можна утворити? Використовуючи формулу поєднань, ми отримаємо:

C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10

Таким чином, з 5 різних фруктів можна утворити 10 різних комбінацій з трьох фруктів.

2) Яка ймовірність витягнути три випадково вибрані фрукти з кошика і всі вони будуть грушами, якщо в кошику знаходяться 10 фруктів, серед яких 3 груші? Використовуючи формулу ймовірності, ми отримаємо:

P = (кількість комбінацій з трьох груш) / (загальна кількість комбінацій з трьох фруктів)

Кількість комбінацій з трьох груш = C(3, 3) = 1
Загальна кількість комбінацій з трьох фруктів = C(10, 3) = 120

P = 1 / 120 ≈ 0.0083

Таким чином, ймовірність витягнути три випадково вибрані фрукти з кошика і всі вони будуть грушами становить близько 0.0083.

Порада: Для кращого розуміння комбінаторики, рекомендується ознайомитися з формулами і виконувати багато вправ. Використовуйте прості реальні приклади, щоб забезпечити практичне застосування комбінаторики.

Вправа: В кошику є 7 різних фруктів. Скільки різних комбінацій з чотирьох фруктів можна утворити? Відповідь надайте у вигляді числа.