1) Название
1) Пусть u=u(x,y,z) - функция, которая может быть дифференцирована, и c - константа. Как можно переформулировать
1) Пусть u=u(x,y,z) - функция, которая может быть дифференцирована, и c - константа. Как можно переформулировать выражение grad(c+u)?
2) Как найти производную скалярного поля u=(x^2)y+2*(y^2) +z*x в точке M0(2;-5;-1) по направлению вектора M0M1 , где M1(2;-1;2)?
3) Как найти дивергенцию векторного поля u=xcosyi-3xj+(e^z)xk в точке A(-1;π;0)?
4) Если векторное поле {a}=-yi+x^2 zj -2yk и точка M0(1;1;1), то как найти |rot (M0) | ?
5) Как найти поток вектора a=(x-2y)i+(2y-3z)j+(z+4yx)k через всю поверхность цилиндра x^2+y^2=4, z=0, z=3, в направлении внешней нормали? Ответ округлите до сотых. Кто будет первым решать? Вознаграждение ждет победителя.
2) Как найти производную скалярного поля u=(x^2)y+2*(y^2) +z*x в точке M0(2;-5;-1) по направлению вектора M0M1 , где M1(2;-1;2)?
3) Как найти дивергенцию векторного поля u=xcosyi-3xj+(e^z)xk в точке A(-1;π;0)?
4) Если векторное поле {a}=-yi+x^2 zj -2yk и точка M0(1;1;1), то как найти |rot (M0) | ?
5) Как найти поток вектора a=(x-2y)i+(2y-3z)j+(z+4yx)k через всю поверхность цилиндра x^2+y^2=4, z=0, z=3, в направлении внешней нормали? Ответ округлите до сотых. Кто будет первым решать? Вознаграждение ждет победителя.
18.12.2023 11:11
Написать свой ответ:
Разъяснение: Для переформулировки выражения grad(c+u), где u - дифференцируемая функция, а c - константа, можно применить свойство линейности градиента. Градиент суммы можно записать как сумму градиентов каждого слагаемого по отдельности. Таким образом, выражение grad(c+u) будет равно grad(c) + grad(u).
Демонстрация: Пусть u(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2, и c = 3. Найдем grad(c+u).
grad(c+u) = grad(c) + grad(u)
grad(c+u) = 0 + 2xi + 2yj + 2zk.
Совет: Для лучшего понимания и запоминания свойства линейности градиента, рекомендуется изучение математической теории по дифференциальному и интегральному исчислению.
Задание для закрепления: Пусть u(x, y, z) = 2xy + z^2, и c = 5. Найдите grad(c+u).