1) Проверьте значения следующих выражений. а) sin(π15)cos(4π15) + cos(π15)sin(4π15) sin⁡(π15)cos(4π15

Суть вопроса: Тригонометрические формулы

Пояснение:
Для решения данной задачи мы можем использовать свойства тригонометрических функций, такие как синус и косинус, а также тригонометрические формулы, включая формулы сложения углов.

а) Для вычисления значения выражения sin(π/15)cos(4π/15) + cos(π/15)sin(4π/15), мы можем использовать формулы сложения углов для синуса и косинуса. Формула для синуса сложения углов: sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B). В данном случае, A = π/15 и B = 4π/15.
Используя эту формулу, мы можем переписать выражение как sin(π/15 + 4π/15). Приведя подобные слагаемые в знаменателе, мы получаем sin(5π/15) = sin(π/3) = √3/2.

б) Для вычисления значения выражения cos(123°)cos(78°) + sin(123°)sin(78°), мы можем использовать формулу для синуса и косинуса разности углов: cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B). В данном случае, A = 123° и B = 78°.
Используя эту формулу, мы можем переписать выражение как cos(123° - 78°). Вычитая углы, мы получаем cos(45°) = 1/√2.

Доп. материал:
а) Значение выражения sin(π/15)cos(4π/15) + cos(π/15)sin(4π/15) равно √3/2.
б) Значение выражения cos(123°)cos(78°) + sin(123°)sin(78°) равно 1/√2.

Совет:
Для лучшего понимания тригонометрических формул и их применения, рекомендуется изучить основные свойства тригонометрических функций и формулы сложения и вычитания углов. Попрактикуйтесь в решении подобных задач, чтобы закрепить свои навыки.

Проверочное упражнение:
Решите уравнение sin(x) = cos(x).

Предмет вопроса: Тригонометрия - проверка значений выражений

Пояснение:
Дано два выражения, а) и б), содержащих тригонометрические функции: синус и косинус. Для решения задачи нужно знать значения синуса и косинуса для определенных углов. Углы могут быть заданы в радианах и градусах.

а) Выражение sin(π/15)cos(4π/15) + cos(π/15)sin(4π/15) содержит углы в радианах. Для нахождения значения этого выражения нужно знать значения синуса и косинуса для угла π/15 и 4π/15. Зная эти значения, можно подставить их в выражение и произвести вычисления.

б) Выражение cos(123°)cos(78°) + sin(123°)sin(78°) содержит углы в градусах. Также для решения этой задачи нужно знать значения синуса и косинуса для угла 123° и 78° в градусах. Подставив значения в выражение, можно рассчитать результат.

Дополнительный материал:
а) Значения:
sin(π/15) ≈ 0.204124145,
cos(π/15) ≈ 0.9781476,
sin(4π/15) ≈ 0.9781476,
cos(4π/15) ≈ 0.204124145.

Тогда, подставив значения в выражение:
0.204124145 * 0.204124145 + 0.9781476 * 0.9781476 ≈ 0.999999995 или около этого числа.

б) Значения:
cos(123°) ≈ -0.669130606,
sin(123°) ≈ -0.743144825,
cos(78°) ≈ 0.207911691,
sin(78°) ≈ 0.9781476.

Тогда, подставив значения в выражение:
(-0.669130606) * 0.207911691 + (-0.743144825) * (0.9781476) ≈ -0.2828369 или около этого числа.

Совет:
- Для успешного решения таких задач важно знать значения синуса и косинуса для основных углов.
- Регулярная практика решения задач поможет лучше освоить тригонометрию.

Упражнение:
Вычислите значение выражения sin(π/6)cos(2π/3) - cos(π/6)sin(2π/3).