1. Представлен график функции а) Определите область определения функции. б) Найдите набор значений функции

Содержание вопроса: График функции

Разъяснение:
График функции - это визуальное представление зависимости значений функции от аргумента. Чтобы решить задачу, необходимо выполнить следующие шаги:

а) Для определения области определения функции необходимо найти все значения аргумента, при которых функция определена. Обычно в задачах указывается, какие значения недопустимы для аргумента. Например, если функция содержит знаменатель, то значения аргумента, при которых знаменатель равен нулю, будут недопустимыми.

б) Чтобы найти набор значений функции, нужно определить все значения функции, соответствующие допустимым значениям аргумента. Для этого необходимо отразить на графике все точки, через которые проходит график функции.

с) Чтобы определить интервалы, в которых функция сохраняет знак, необходимо исследовать поведение функции на каждом отрезке между точками пересечения с осью абсцисс с помощью знаков терма функции.

д) Чтобы найти максимальное значение функции на заданной области определения, нужно найти точку, в которой функция достигает максимума. Это может быть либо точка перегиба графика функции, либо значение функции в крайней точке области определения.

г) Чтобы определить четность функции, можно проверить выполнение свойства четности для функции. Если функция обладает свойством четности, то выражение f(x) = f(-x) для любого значения x, принадлежащего области определения функции.

Пример:
1. Дан график функции y = x^2 - 4x + 3.
а) Область определения функции: все действительные числа.
б) Набор значений функции: {0, 1, 2, 3, ...}
с) Интервалы, в которых функция сохраняет знак: (-∞, 1) и (3, +∞).
д) Максимальное значение функции на заданной области определения: 2 (при x = 1).
г) Функция является четной, так как f(x) = f(-x).

Совет: Для более легкого понимания и решения подобных задач рекомендуется ознакомиться с правилами анализа графиков функций и свойствами функций.

Задача на проверку:
Представлен график функции y = 2x^3 - x^2 + x - 1.
а) Определите область определения функции.
б) Найдите набор значений функции.
с) Определите интервалы, в которых функция сохраняет знак.
д) Определите максимальное значение функции на заданной области определения.
г) Определите четность функции.

График функции

Инструкция:

а) Область определения функции определяется множеством всех возможных значений аргумента x, при которых функция является определенной. Для определения области определения необходимо проанализировать график функции и определить все значения x, при которых график функции существует и не имеет разрывов. Обычно это делается путем исключения значений аргумента, при которых функция не определена, например, корня из отрицательного числа или деления на ноль.

б) Набор значений функции определяется множеством всех возможных значений функции при заданных значениях аргумента. Чтобы найти набор значений функции, необходимо проанализировать график функции и определить значения y, соответствующие каждому значению аргумента x.

с) Интервалы, в которых функция сохраняет знак, определяются местами, где график функции находится выше (или ниже) оси абсцисс. Для определения интервалов, необходимо проанализировать график функции и определить, при каких значениях x функция положительна или отрицательна.

д) Максимальное значение функции на заданной области определения можно найти, проанализировав график функции и определив точку, в которой график функции достигает наивысшей точки. Это может быть максимум (пик) или минимум (яма) функции.

г) Четность функции определяется свойством функции сохранять свою форму при замене аргумента x на -x. Если функция сохраняет свою форму при замене аргумента на противоположный, то она называется четной. Если же функция меняет свою форму при замене аргумента на противоположный, то она называется нечетной.

Дополнительный материал:

График функции представлен на картинке.

Совет:

Для анализа графика функции, полезно знать основные свойства функций и уметь распознавать особенности графиков различных типов функций. Также важно понимать значение понятий, таких как область определения, набор значений, интервалы сохранения знака, максимальное значение функции и четность функции.

Задача на проверку:

На графике функции определите область определения, набор значений, интервалы, в которых функция сохраняет знак, максимальное значение функции на заданной области определения и четность функции.