Кванторы и предикаты
1. Построить все возможные высказывания, использовав различные комбинации кванторов для следующего предиката (x
1. Построить все возможные высказывания, использовав различные комбинации кванторов для следующего предиката (x ∈ r): [tex]x^{2} +2x+1=(x+1)^{2}[/tex]. Определить, какие из них являются истинными, а какие ложными.
2. Представить все возможные способы размещения кванторов в предикате p(x, y) и описать полученные высказывания в словесной форме. Предикат p(x, y) определен на множестве людей и имеет смысл "x является родителем y".
2. Представить все возможные способы размещения кванторов в предикате p(x, y) и описать полученные высказывания в словесной форме. Предикат p(x, y) определен на множестве людей и имеет смысл "x является родителем y".
11.12.2023 08:28
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. Для построения всех возможных высказываний с использованием различных комбинаций кванторов для данного предиката, следует рассмотреть все возможные комбинации кванторов (квантор всеобщности ∀, квантор существования ∃) и операций (конъюнкция ∧, дизъюнкция ∨, импликация →, и отрицание ¬).
В данном предикате (x ∈ r): [tex]x^{2} +2x+1=(x+1)^{2}[/tex], предикатом является равенство квадратов двух выражений.
Возможные комбинации кванторов:
- ∀x, ∀y
- ∀x, ∃y
- ∃x, ∀y
- ∃x, ∃y
При построении каждого высказывания с использованием этих комбинаций кванторов, переменной x присваиваются значения из множества рациональных чисел r.
2. Предикат p(x, y) "x является родителем y" можно выразить различными способами с помощью кванторов и операций.
Возможные способы размещения кванторов:
- ∀x∀y
- ∀x∃y
- ∃x∀y
- ∃x∃y
Высказывания в словесной форме:
- Для ∀x∀y: "Все люди являются родителями всех людей."
- Для ∀x∃y: "Каждый человек имеет хотя бы одного родителя."
- Для ∃x∀y: "Существует человек, который является родителем всех людей."
- Для ∃x∃y: "Существуют люди, которые являются родителями других людей."
Пример использования:
1. Построить все возможные высказывания:
- ∀x∀y: Для каждого рационального числа x и y, [tex]x^{2} +2x+1=(x+1)^{2}[/tex].
- ∀x∃y: Для каждого рационального числа x существует рациональное число y, такое что [tex]x^{2} +2x+1=(x+1)^{2}[/tex].
- ∃x∀y: Существует рациональное число x, для которого для всех рациональных чисел y, [tex]x^{2} +2x+1=(x+1)^{2}[/tex].
- ∃x∃y: Существуют рациональные числа x и y, такие что [tex]x^{2} +2x+1=(x+1)^{2}[/tex].
Совет:
- Чтобы лучше понять работу кванторов и построение высказываний с помощью кванторов, рекомендуется изучить логику математических утверждений и законов их преобразования.
Упражнение:
1. Построить выражение, используя кванторы и предикат p(x, y): "Для каждого человека x существует человек y, который является его ребенком."