1. Перепишите уравнение: 1) 5x2 − 10 = 0; 3) x2 + 6x − 7 = 0; 5) x2 − 3x + 1 = 0; 2) 3x2 + 4x = 0; 4) 3x2 + 7x + 2

Решение:

1. Уравнение 1:
5x^2 - 10 = 0

Чтобы переписать уравнение, мы должны избавиться от отрицательного числа (-10) в правой части. Для этого добавим 10 к обоим сторонам уравнения:

5x^2 - 10 + 10 = 0 + 10

Таким образом, получаем:

5x^2 = 10

Уравнение 2:
3x^2 + 4x = 0

В данном уравнении нет константы в правой части. Для упрощения, мы можем вынести общий множитель x:

x(3x + 4) = 0

Уравнение 3:
x^2 + 6x - 7 = 0

Здесь нам необходимо разложить коэффициент при x^2 и числовой член на два числа, сумма которых равна коэффициенту при x (-6), а их произведение равно коэффициенту при x^2 (-7).

Разложение на такие числа: -1 и 7. Таким образом, получаем:

(x + 7)(x - 1) = 0

Уравнение 4:
3x^2 + 7x + 2 = 0

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод разложения на множители или квадратное уравнение:

(3x + 1)(x + 2) = 0

Уравнение 5:
x^2 - 3x + 1 = 0

Здесь разложение на множители невозможно, поэтому воспользуемся квадратным уравнением:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4(1)(1)))/(2(1))

x = (3 ± √(9 - 4))/(2)

x = (3 ± √5)/(2)

2. Квадратное уравнение, сумма корней которого равна 6, а произведение равно -4, можно записать так:

x^2 - 6x - 4 = 0

3. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b, где a и b - длины сторон. Задача говорит, что одна из сторон прямоугольника больше другой на 7 см. Пусть Х будет большей стороной, тогда вторая сторона будет равна (X - 7). Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 44 см^2. Подставим значения в формулу площади:

S = X * (X - 7) = 44

X^2 - 7X - 44 = 0

Далее решаем квадратное уравнение:

X = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4(1)(-44))) / (2(1))

X = (7 ± √(49 + 176)) / 2

X = (7 ± √225) / 2

X = (7 ± 15) / 2

Рассмотрим оба варианта:
X1 = (7 + 15) / 2 = 11
X2 = (7 - 15) / 2 = -4

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 11 см, а другая - 4 см.

4. В данном уравнении известно, что один из корней равен -6. Пусть x_1 = -6. Для того чтобы найти второй корень и значение b, воспользуемся фактом, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a. В данном случае это -(-6), то есть 6. Также произведение корней равно c/a, то есть -6. Таким образом, мы получаем систему уравнений:

x_1 + x_2 = -b/a
x_1 * x_2 = c/a

Подставляем известные значения и получаем:

-6 + x_2 = -b/2
-6 * x_2 = -6/2

Решаем систему уравнений и находим x_2 = 1 и b = 7.

5. Уравнение 2x^2 + 4x + a = 0 имеет решение, если его дискриминант D больше или равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 2, b = 4 и c = a. Подставляем значения и решаем неравенство:

D = 4^2 - 4 * 2 * a = 16 - 8a

16 - 8a ≥ 0

8a ≤ 16

a ≤ 2

Таким образом, уравнение имеет решение при значениях a ≤ 2.

Совет:
Для понимания квадратных уравнений рекомендуется изучить методы решения, такие как разложение на множители, формула дискриминанта, метод "Квадратное уравнение вида x^2 + bx + c = 0".
Также немаловажно тренироваться решать задачи и выполнять упражнения в квадратных уравнениях.

Проверочное упражнение:
Решите квадратное уравнение: 2x^2 - 5x - 3 = 0.