Предикаты и их область истинности
1. Определите предикаты среди предложений и укажите область истинности для каждого из них: - В каких-то случаях, х
1. Определите предикаты среди предложений и укажите область истинности для каждого из них:
- В каких-то случаях, х + 5 = 1;
- Если х = 2, то равенство х2 – 1 = 0 выполняется;
- Для всех значений х, х2 – 2х + 1 = 0;
- Существует такое значение х, что х2 – 2х + 1 = 0;
- Условие (х + 2) < (3х – 4) выполняется для определенного диапазона х;
- Для всех однозначных чисел х, х кратно 3;
- Вычислите результат выражения (х + 2) – (3х – 4).
2. Используя язык логики предикатов, запишите следующие высказывания:
- Все учащиеся данной группы являются жителями Подмосковья;
- Некоторые жители Москвы являются учащимися данной группы;
- Все учащиеся данной группы являются либо жителями Москвы, либо жителями Подмосковья.
- В каких-то случаях, х + 5 = 1;
- Если х = 2, то равенство х2 – 1 = 0 выполняется;
- Для всех значений х, х2 – 2х + 1 = 0;
- Существует такое значение х, что х2 – 2х + 1 = 0;
- Условие (х + 2) < (3х – 4) выполняется для определенного диапазона х;
- Для всех однозначных чисел х, х кратно 3;
- Вычислите результат выражения (х + 2) – (3х – 4).
2. Используя язык логики предикатов, запишите следующие высказывания:
- Все учащиеся данной группы являются жителями Подмосковья;
- Некоторые жители Москвы являются учащимися данной группы;
- Все учащиеся данной группы являются либо жителями Москвы, либо жителями Подмосковья.
11.12.2023 10:42
Написать свой ответ:
Инструкция:
Предикаты - это утверждения, зависящие от значения одной или нескольких переменных и истинные или ложные в зависимости от значений этих переменных. Обозначаются предикаты обычно буквами P, Q, R и т.д.
1. В каких-то случаях, х + 5 = 1 - это предикатное утверждение. Область истинности: это утверждение истинно для определенного значения переменной х. В данном случае уравнение х + 5 = 1 не имеет решения, поэтому предикат ложен для всех значений х.
2. Если х = 2, то равенство х^2 – 1 = 0 выполняется - это предикатное утверждение. Область истинности: это утверждение истинно только при х = 2, так как только в этом случае уравнение х^2 - 1 = 0 выполняется.
3. Для всех значений х, х^2 – 2х + 1 = 0 - это предикатное утверждение. Область истинности: это утверждение истинно только при х = 1, так как только в этом случае уравнение х^2 - 2х + 1 = 0 выполняется.
4. Существует такое значение х, что х^2 – 2х + 1 = 0 - это предикатное утверждение. Область истинности: это утверждение истинно для х = 1, так как только в этом случае уравнение х^2 - 2х + 1 = 0 выполняется.
5. Условие (х + 2) < (3х – 4) выполняется для определенного диапазона х - это предикатное утверждение. Область истинности: это утверждение истинно для х < 3. Все значения х, меньшие 3, удовлетворяют условию (х + 2) < (3х – 4).
6. Для всех однозначных чисел х, х кратно 3 - это предикатное утверждение. Область истинности: это утверждение истинно только для х = 3, так как только это значение х удовлетворяет условию х кратно 3.
Пример использования:
Задача 1: Определите предикаты среди предложений и укажите область истинности для каждого из них.
Ответ:
1. Предикат: False, так как уравнение не имеет решений для любого значения x.
2. Предикат: True, только при x = 2.
3. Предикат: True, только при x = 1.
4. Предикат: True, только при x = 1.
5. Предикат: True, для всех x < 3.
6. Предикат: True, только при x = 3.
Совет: Для понимания концепции предикатов и их области истинности, полезно изучить математическую логику и основы алгебры.
Упражнение: Найдите область истинности следующего предиката: Для всех целых чисел n, n^2 + 5n + 6 = 0.