1) Найдите значения x, при которых sin(x - 450°) - cos(3х – 180°) равно нулю, и x находится в интервале от 0° до 180°

Тема: Решение тригонометрических уравнений

Инструкция:

Чтобы решить эти уравнения, нам нужно использовать свойства тригонометрических функций и алгебраические методы.

1) Найдите значения x, при которых sin(x - 450°) - cos(3х – 180°) равно нулю, и x находится в интервале от 0° до 180°:
- Сначала перепишем уравнение: sin(x - 450°) - cos(3х – 180°) = 0.
- Затем заменим sin и cos на их эквиваленты через sin и cos углов суммы или разности.
- Получим уравнение: sin(x)cos(450°) - cos(x)sin(450°) - cos(3x)cos(180°) + sin(3x)sin(180°) = 0.
- Упрощаем: sin(x) - cos(x) + cos(3x) - sin(3x) = 0.
- Преобразуем и решаем: -2sin2x + sinx + 1 = 0.
- Находим решения уравнения и проверяем, лежат ли они в интервале от 0° до 180°.

2) Определите корни уравнения sin(x + 270°) - cos(3х + 720°), если значение x находится в интервале от 40° до 90°:
- Перепишем уравнение: sin(x + 270°) - cos(3х + 720°) = 0.
- Заменим sin и cos на эквиваленты.
- Упрощаем: sin(x)cos(270°) + cos(x)sin(270°) - cos(3x)cos(720°) - sin(3x)sin(720°) = 0.
- Решаем уравнение и проверяем значения x в интервале от 40° до 90°.

3) Найдите значения x, при которых cos(-5x - 180°) - sin(4х + 630°) равно нулю, и x находится в интервале от 0° до 90°:
- Перепишем уравнение: cos(-5x - 180°) - sin(4х + 630°) = 0.
- Заменим cos и sin на эквиваленты.
- Упрощаем: cos(-5x)cos(180°) + sin(-5x)sin(180°) - sin(4x)cos(630°) - cos(4x)sin(630°) = 0.
- Решаем уравнение и проверяем значения x в интервале от 0° до 90°.

4) Определите корни уравнения cos(4х – 180°) - sin(2x + 90°) равное нулю, если x находится в интервале от 180° до 270°:
- Перепишем уравнение: cos(4х – 180°) - sin(2x + 90°) = 0.
- Заменим cos и sin на эквиваленты.
- Упрощаем: cos(4x)cos(180°) + sin(4x)sin(180°) - cos(2x)cos(90°) - sin(2x)sin(90°) = 0.
- Решаем уравнение и проверяем значения x в интервале от 180° до 270°.

Пример:
1) Решите уравнение sin(x - 450°) - cos(3х – 180°) = 0 при x от 0° до 180°.
2) Найдите корни уравнения sin(x + 270°) - cos(3х + 720°) = 0 для x от 40° до 90°.
3) Найдите значения x, при которых cos(-5x - 180°) - sin(4х + 630°) = 0, и x лежит в интервале от о° до 90°.
4) Определите корни уравнения cos(4х – 180°) - sin(2x + 90°) = 0, если x находится в интервале от 180° до 270°.

Совет: Внимательно следите за каждым шагом решения уравнений и не забывайте проверять полученные значения x в указанных интервалах.

Упражнение: Найдите значения x, при которых sin(2x - 360°) + cos(5х + 90°) равно нулю, и x находится в интервале от 0° до 360°.