1. Найдите значения ординат точек на данной окружности с уравнением x^2 + y^2 = 400, где абсцисса равна 16. Запишите

Тема урока: Уравнение окружности

Пояснение: Уравнение окружности вида 𝑥^2 + 𝑦^2 = 𝑟^2, где 𝑟 - радиус окружности, описывает все точки на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.

В данном случае, уравнение окружности 𝑥^2 + 𝑦^2 = 400 задает окружность с радиусом 20 (так как 20^2 = 400). Мы должны найти значения ординат (𝑦) точек на этой окружности, когда абсцисса (𝑥) равна 16 и ордината равна -20.

Для вертикальной прямой 𝑥 = 16 находим точки пересечения с окружностью, подставляя значение 𝑥 в уравнение окружности и решая полученное уравнение относительно 𝑦:

16^2 + 𝑦^2 = 400
256 + 𝑦^2 = 400
𝑦^2 = 400 - 256
𝑦^2 = 144
𝑦 = ±√144
𝑦 = ±12

Таким образом, получаем две точки на данной окружности: а(16, -12) и b(16, 12).

Аналогичным образом, для горизонтальной прямой 𝑦 = -20 находим точки пересечения с окружностью:

𝑥^2 + (-20)^2 = 400
𝑥^2 + 400 = 400
𝑥^2 = 0
𝑥 = ±√0
𝑥 = 0

Таким образом, получаем две точки на данной окружности: c(0, -20) и d(0, 20).

Например: a(16, -12); b(16, 12); c(0, -20); d(0, 20).

Совет: Для лучшего понимания уравнения окружности, рекомендуется немного изучить геометрию и понять связь между уравнением и изображением окружности на графике.

Задача для проверки: Найдите значения ординат точек пересечения прямой 𝑦 = 8𝑥 - 6 и окружности с центром в точке (3, 2) и радиусом 5. Запишите обе координаты точек. a(; ); b(; ).