Решение задач на предикаты и множества
1) Найдите значения, для которых предикат x является кратным 3 истинен, где М = {1, 2,3,4,5,6,7,8,9}. 2) Определите
1) Найдите значения, для которых предикат "x является кратным 3" истинен, где М = {1, 2,3,4,5,6,7,8,9}.
2) Определите множество значений переменной х, при которых предикат "sin x > 1" истинен, где М = ℝ.
3) Найдите пары значений х1 и х2, для которых предикат "x1 делит x2" истинен, где М1 = М2 = {2,3,4,6}.
4) Определите пары значений х1 и х2, для которых предикат "x1 + x2 < 0" истинен, где М1 = {−3, −2, −1,0,1,2,3} и М2 = {−3,1,2}.
2) Определите множество значений переменной х, при которых предикат "sin x > 1" истинен, где М = ℝ.
3) Найдите пары значений х1 и х2, для которых предикат "x1 делит x2" истинен, где М1 = М2 = {2,3,4,6}.
4) Определите пары значений х1 и х2, для которых предикат "x1 + x2 < 0" истинен, где М1 = {−3, −2, −1,0,1,2,3} и М2 = {−3,1,2}.
27.11.2023 23:19
Написать свой ответ:
Пояснение: Для каждой задачи указаны условия предиката и ограничения для значений переменных. Затем требуется найти значения переменных или пары значений, при которых предикат истинен.
1) Предикат "x является кратным 3" означает, что x делится на 3 без остатка. В данной задаче М = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. По очереди проверим каждое значение из М и найдем значения, для которых предикат истинен: x = 3, 6, 9.
2) Предикат "sin x > 1" означает, что синус x больше 1. Здесь ограничение на значения переменной x не указано, поэтому М равно множеству всех действительных чисел ℝ. Но так как синус x не может быть больше 1, то предикат никогда не будет истинен.
3) Предикат "x1 делит x2" означает, что x1 является делителем x2, то есть x2 делится на x1 без остатка. Дано М1 = М2 = {2, 3, 4, 6}. Проверим каждую пару значений из М1 и М2, найдем пары, для которых предикат истинен: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 3), (3, 6).
4) Предикат "x1 + x2 < 0" означает, что сумма x1 и x2 меньше 0. Дано М1 = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3} и М2 = {−3, 1, 2}. Проверим каждую пару значений из М1 и М2, найдем пары, для которых предикат истинен: (-3, -3), (-3, -2), (-3, -1), (-2, -3), (-2, -2), (-2, -1), (-1, -3), (-1, -2), (-1, -1), (0, -3), (0, -2), (0, -1).
Совет: Для решения задач на предикаты полезно вспомнить определения и свойства, связанные с делением, синусом и арифметическими операциями.
Проверочное упражнение: Найдите значения переменных, для которых предикат "x кратное 5" истинен, где М = {2, 5, 10, 15, 20, 25, 30}.