1) Найдите решение уравнения: х/3 - х/4 = 1/6. 2) Найдите решение уравнения: х/4 = х - 1/6. 3) Найдите решение

Уравнения с одной переменной

Разъяснение: Чтобы найти решение уравнения, нужно найти значение переменной, при котором обе части уравнения будут равны друг другу. Для этого, обычно, необходимо избавиться от знаменателей и собрать все слагаемые с переменной на одной стороне уравнения.

Например:
1) Дано уравнение: x/3 - x/4 = 1/6.
Для начала, нужно найти общий знаменатель дробей, он равен 12. Тогда уравнение можно переписать:
4x/12 - 3x/12 = 2/12
После этого, слагаемые с переменной можно собрать вместе:
(4x - 3x)/12 = 2/12
Получаем:
x/12 = 2/12
Умножаем обе части уравнения на 12:
x = 2

Ответ: x = 2

2) Дано уравнение: x/4 = x - 1/6.
Нужно избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 4:
x = 4(x - 1/6)
Раскроем скобки:
x = 4x - 4/6
Упростим дробь:
x = 4x - 2/3
Перенесем слагаемые с переменной на одну сторону:
x - 4x = - 2/3
(1 - 4)x = - 2/3
-3x = - 2/3
Разделим обе части уравнения на -3:
x = -2/3 / -3
x = 2/9

Ответ: x = 2/9

3) Дано уравнение: x + 6/2 = 4 + x/3.
Перепишем уравнение, собрав слагаемые с переменной на одной стороне:
x - x/3 = 4 - 6/2
Общий знаменатель дробей равен 3:
3x/3 - x/3 = 8/2 - 6/2
x/3 = 2/2
x/3 = 1
Умножим обе части уравнения на 3:
x = 3

Ответ: x = 3

4) Дано уравнение: 3 + x/8 = x/5.
Найдем общий знаменатель дробей, он равен 40:
120/40 + x/8 = 8x/40
Упростим уравнение:
3 + 5x/40 = 8x/40
Перенесем слагаемые с переменной на одну сторону:
8x/40 - 5x/40 = 3
3x/40 = 3
Умножим обе части уравнения на 40:
3x = 3 * 40
x = 3 * 40 / 3
x = 40

Ответ: x = 40

5) Дано уравнение: x + 2/6 = 1 + x/8.
Для начала, нужно найти общий знаменатель дробей, он равен 24:
24x/24 + 4/24 = 24/24 + 3x/24
Упростим уравнение:
24x/24 + 4/24 = 1 + 3x/24
Перенесем слагаемые с переменной на одну сторону:
24x/24 - 3x/24 = 1 - 4/24
21x/24 = 20/24
Умножим обе части уравнения на 24:
21x = 20
x = 20 / 21

Ответ: x = 20 / 21

6) Дано уравнение: 2x - 3/5 = x.
Избавимся от знаменателя, умножим все слагаемые на 5:
10x - 3 = 5x
Перенесем слагаемые с переменной на одну сторону:
10x - 5x = 3
5x = 3
Разделим обе части уравнения на 5:
x = 3/5

Ответ: x = 3/5

Совет: При работе с уравнениями рациональными числами (дробями), очень важно обращать внимание на знаменатель и правильно работать с ним. Внимательно просмотрите шаги и проверьте свои решения, сравнив их с представленными шагами.

Практика: Решите уравнение: 2x + 5/2 = 3x/4.