1. Найди значение скалярного произведения векторов CB−→− и CD−→−, если сторона ромба ABCD составляет 8 см: 2. Найди

Алгебра: Скалярное произведение векторов

Пояснение: Скалярное произведение векторов - это операция, которая позволяет нам найти числовое значение, результатом которого является скаляр (число), а не вектор. Скалярное произведение векторов AB→− и CD−→− обозначается как AB⋅CD или AB∙CD.

Чтобы найти скалярное произведение векторов, мы используем формулу:

AB⋅CD = |AB| * |CD| * cos(θ)

где |AB| и |CD| - длины векторов AB→− и CD−→− соответственно, а θ - угол между этими векторами.

В задаче у нас есть ромб ABCD, и сторона этого ромба составляет 8 см. Нам нужно найти значение скалярного произведения векторов CB−→− и CD−→−.

Поскольку ромб является параллелограммом, вектор CB−→− и вектор CD−→− являются диагоналями этого параллелограмма и имеют одинаковую длину.

Таким образом, скалярное произведение векторов CB−→− и CD−→− будет равно:

CB⋅CD = |CB| * |CD| * cos(θ)

Поскольку угол между векторами CB−→− и CD−→− равен 180 градусам (они противоположно направлены), а длина каждого из векторов равна 8 см, мы можем вычислить значение скалярного произведения:

CB⋅CD = 8 * 8 * cos(180) = -64

Таким образом, значение скалярного произведения векторов CB−→− и CD−→− равно -64.

Совет: Помните, что скалярное произведение векторов зависит не только от их длины, но также от угла между ними. Если векторы направлены в противоположные стороны, значение скалярного произведения будет отрицательным.

Задание для закрепления: Найдите скалярное произведение векторов EF−→− и GH−→−, если |EF| = 5 и |GH| = 3, а угол между векторами равен 60 градусам.