1) Нарисуйте параллелепипед ABCDAB1C1D1, укажите вектор CD и ВС, используя векторы а и в. а) Показать на рисунке

Тема занятия: Векторы в геометрии

Пояснение: Векторы - это направленные отрезки пространства, которые имеют начало и конец. Параллелепипед ABCDAB1C1D1 - это трехмерная фигура, имеющая восемь вершин. Чтобы найти вектор CD, нужно вычесть координаты начала (вершины C) из координат конца (вершины D). То же самое делается для вектора ВС, вычитая координаты начала (вершины В) из координат конца (вершины С).

а) Чтобы показать векторы а+в, а - в, 2а и 1/3b на рисунке, нужно применить соответствующие операции с векторами а и в. Для а+в нужно сложить соответствующие координаты векторов а и в. Для а - в нужно вычесть соответствующие координаты векторов в из а. Для 2а нужно умножить каждую координату вектора а на 2. Для 1/3b нужно умножить каждую координату вектора b на 1/3.

б) Чтобы представить вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, и равен сумме векторов AB + AD + АА1, нужно сначала найти координаты начала и конца этого вектора, сложив соответствующие координаты векторов AB, AD и АА1.

в) Чтобы разложить вектор BD1 по векторам BA, BC и BB1, нужно найти координаты начала и конца этого вектора, вычитая соответствующие координаты векторов BA, BC и BB1 из координат вектора BD1.

Совет: Чтобы лучше понять векторы в геометрии, полезно визуализировать их на рисунках и использовать графические инструменты для сложения и вычитания векторов.

Задание для закрепления:
Нарисуйте параллелепипед ABCDAB1C1D1 с вершинами A(1, 2, 3), B(4, 5, 6), C(7, 8, 9), D(10, 11, 12), A1(13, 14, 15), B1(16, 17, 18), C1(19, 20, 21), D1(22, 23, 24). Найдите векторы CD и ВС с помощью соответствующих вычислений координат вершин. Затем покажите на рисунке векторы а+в, а — в, 2а и 1/3b, разложите вектор BD1 по векторам BA, BC и BB1, и изобразите вектор, начало и конец которого являются вершинами параллелепипеда, и равен сумме векторов AB + AD + АА1.