1. На сколько больше свежих грибов нужно взять, чтобы получить 2,2 кг сухих грибов? 2. Сколько толстых карандашей можно

Математика: Различные задачи
1. Если для получения 2,2 кг сухих грибов нужно взять *x* кг свежих грибов, то мы можем сформулировать следующее уравнение:
*x* + *x*(сухих/свежих) = 2,2
Раскроем скобки:
*x* + *x* = 2,2
2*x* = 2,2
Теперь найдем *x*:
*x* = 2,2 / 2
*x* = 1,1
Таким образом, нам нужно взять 1,1 кг свежих грибов, чтобы получить 2,2 кг сухих грибов.

2. Если одна ручка стоит *x* денежных единиц, то толстой карандаш стоит *x*/5 денежных единиц. Пусть *n* - количество толстых карандашей, тогда у нас есть следующее уравнение:
*n* * (*x*/5) = 15 * *x*
Здесь мы умножаем количество толстых карандашей на стоимость одного толстого карандаша и равняем это произведение с 15 разницей стоимости одной ручки. Проводя вычисления, получим:
*n* = 75
Мы можем купить 75 толстых карандашей за ту же сумму, за которую мы можем купить 15 ручек.

3. Длина окружности (*C*) вычисляется по формуле: *C* = 2π*r*. Здесь *r* - радиус окружности. Подставим значения в формулу:
C = 2π * 7,5
C = 15π
Таким образом, длина окружности с радиусом 7,5 см равна 15π см.

4. Площадь круга (*S*) вычисляется по формуле: *S* = π * *r*^2. Здесь *r* - радиус круга. Подставим значения в формулу:
S = π * 8^2
S = 64π
Таким образом, площадь круга с радиусом 8 дм равна 64π дм^2.

5. Пусть *x* - длина первой стороны треугольника, *y* - длина второй стороны, *z* - длина третьей стороны. У нас есть следующая система уравнений:
*x* + *y* + *z* = 132
*x*/*y* = 5/7
*x*/*z* = 5/10
Теперь решим эту систему:
Первые два уравнения можно переписать в виде:
*y* = (7/5)*x*
*z* = (10/5)*x*
Подставим значения в первое уравнение:
*x* + (7/5) * *x* + (10/5) * *x* = 132
(22/5) * *x* = 132
*x* = (5/22) * 132
*x* ≈ 30
Подставим значение *x* в остальные уравнения:
*y* ≈ (7/5) * 30 ≈ 42
*z* ≈ (10/5) * 30 ≈ 60
Таким образом, стороны треугольника примерно равны 30 см, 42 см и 60 см.

6. Чтобы построить треугольник с заданными сторонами, воспользуемся циркулем и линейкой. Возьмем линейку и нарисуем отрезок AB длиной 6 см. Этот отрезок будет представлять одну из сторон треугольника. Затем, воспользуемся циркулем и отставим его от точки A на расстояние 4 см, чтобы найти конечную точку C. Затем, снова используем циркуль и откладываем расстояние 8 см от точки C, чтобы найти точку D. Наконец, соединим точки A, B и D, чтобы получить треугольник ABC со сторонами 6 см, 10 см и 8 см соответственно.

Закрепляющее упражнение: Пусть периметр треугольника равен 36 см, а соотношение длин сторон составляет 3:4:5. Какова длина каждой стороны треугольника?