1. На скільки нулів закінчується добуток всіх натуральних чисел від 19 до 35? 2. Скільки нулів є в кінці добутку всіх

Тема: Количество нулей в конце произведения натуральных чисел

Описание:
Чтобы решить эти задачи, нам нужно определить количество нулей в конце произведения натуральных чисел. Очевидно, что 0 появляется только в результате умножения на 10 (т.е. умножением на 2 и 5). Поскольку каждое второе натуральное число является четным и содержит 2 в своих множителях, нам нужно выяснить, сколько пятёрок содержится во всех натуральных числах в данном диапазоне.

1. Для нахождения количества нулей в конце произведения чисел от 19 до 35, мы должны определить количество пятёрок во всех числах этого диапазона. В диапазоне от 19 до 35, имеются следующие числа, которые содержат пятёрку в качестве одного из своих множителей: 20, 25, 30, 35. Всего найдено 4 числа, содержащих пятёрку в качестве одного из множителей. Значит, произведение всех чисел от 19 до 35 заканчивается на 4 нуля.

2. Для нахождения количества нулей в конце произведения чисел от 23 до 37, мы должны определить количество пятёрок во всех числах этого диапазона. В диапазоне от 23 до 37, имеются следующие числа, которые содержат пятёрку в качестве одного из своих множителей: 25, 30, 35. Всего найдено 3 числа, содержащих пятёрку в качестве одного из множителей. Значит, произведение всех чисел от 23 до 37 заканчивается на 3 нуля.

Совет:
Чтобы быстро определить количество пятёрок в диапазоне чисел, можно использовать формулу: количество пятёрок = (верхняя граница - нижняя граница) / 5 + (если верхний предел делится на 5 без остатка, добавляем 1, иначе добавляем 0). В данном случае: (35-19) / 5 + 1 = 4.

Задание для закрепления:
Найдите количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 11 до 25.