Кинематика
1. Каковы скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=t0, если она движется прямолинейно по закону
1. Каковы скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=t0, если она движется прямолинейно по закону S(t)=(6-5t)(5t+2)-10, где t измеряется в секундах, а S – в метрах? Значение t0 равно 1.
2. При массе m материальной точки, движущейся прямолинейно по закону S(t), где t измеряется в секундах, а S – в метрах, каковы скорость и сила, действующая на точку в момент времени t? Значения S(t)=0.5+t/2-t^2/4+1/6t^3, t=3 c и m=4 кг.
3. Как найти угловую скорость вращения тела, если угол поворота вокруг оси меняется в зависимости от времени по закону У(t), где У измеряется в радианах, а t – в секундах?
2. При массе m материальной точки, движущейся прямолинейно по закону S(t), где t измеряется в секундах, а S – в метрах, каковы скорость и сила, действующая на точку в момент времени t? Значения S(t)=0.5+t/2-t^2/4+1/6t^3, t=3 c и m=4 кг.
3. Как найти угловую скорость вращения тела, если угол поворота вокруг оси меняется в зависимости от времени по закону У(t), где У измеряется в радианах, а t – в секундах?
10.12.2023 15:25
Написать свой ответ:
Пояснение:
1. Для решения задачи о скорости и ускорении материальной точки в момент времени t=t0, необходимо найти производные функции S(t). Первая производная будет означать скорость, а вторая производная - ускорение. Применяя формулы дифференцирования для произведения и суммы функций, получаем следующие выражения:
- S'(t) = (5t+2)(-5) + (6-5t)(5) = -25t - 10
- S''(t) = -25
Подставляя значение t0=1 в выражения, получаем скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=1:
- S'(1) = -25*1 - 10 = -35 м/с
- S''(1) = -25 м/с²
2. Для нахождения скорости и силы, действующей на материальную точку в момент времени t, нужно снова применить производные функции S(t). Первая производная будет скоростью, а вторая производная - ускорением. Поступим аналогично задаче 1:
- S'(t) = 1/2 + t/2 - t²/4 + 1/6t³
- S''(t) = 1/2 - t/2 + 3/6t²
Подставляя значения t=3 и m=4, получаем скорость и силу в момент времени t=3:
- S'(3) = 1/2 + 3/2 - 9/4 + 1/6*3³ = -1/4 м/с
- S''(3) = 1/2 - 3/2 + 27/24 = 13/24 м/с²
Пример использования:
1. Найдите скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=1, если S(t) = (6-5t)(5t+2)-10.
2. Найдите скорость и силу, действующую на материальную точку в момент времени t=3, если S(t) = 0.5+t/2-t²/4+1/6t³ и m=4.
Совет:
- В данном случае важно понимать, что найденные значения скорости и ускорения являются мгновенными величинами в конкретный момент времени t. Они могут изменяться в зависимости от времени и дифференцирования функции пути S(t).
- Постоянно тренируйтесь нахождению производных различных функций, чтобы легче справляться с задачами по кинематике.
Дополнительное задание:
1. Найдите скорость и ускорение материальной точки в момент времени t=2, если S(t) = 3t² - 4t + 2.