№1. Каковы площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности цилиндра с диаметром 4 см при известной площади

Содержание вопроса: Площадь поверхности цилиндра и конуса

Пояснение: Чтобы решить эти задачи, нам понадобятся формулы для нахождения площади боковой поверхности и полной поверхности цилиндра и конуса.

Для цилиндра:
1. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.
2. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sп = 2πr(h + r), где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Для конуса:
1. Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: Sб = πrl, где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.
2. Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: Sп = πr(l + r), где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Демонстрация:
1. Для цилиндра с диаметром 4 см и площадью осевого сечения 24 см²:
- Найдем радиус цилиндра: r = d/2 = 4/2 = 2 см.
- Найдем высоту цилиндра, зная площадь осевого сечения: Sсеч = πr² = 24 см². Здесь нужно найти высоту h.
- Подставим значения в формулы:
- Sб = 2πrh = 2 * 3.14 * 2 * h
- Sп = 2πr(h + r) = 2 * 3.14 * 2 (h + 2)
2. Для конуса с радиусом основания 4 дм и площадью осевого сечения 56 дм²:
- Найдем образующую конуса, зная площадь осевого сечения: Sсеч = πr² = 56 дм². Здесь нужно найти l.
- Подставим значения в формулы:
- Sб = πrl = 3.14 * 4 * l
- Sп = πr(l + r) = 3.14 * 4 (l + 4)

Совет: Чтобы лучше понять эти формулы, можно представить цилиндр или конус в виде развернутой поверхности и проанализировать ее форму. Также полезно выполнить несколько практических заданий для закрепления материала и лучшего понимания формул.

Задание: Найдите площадь боковой поверхности и полной поверхности цилиндра с радиусом основания 5 м и высотой 8 м. Какова площадь осевого сечения?