1) Каковы максимальное и минимальное значения функции y=3sinx на интервале [-П/4: 2П/3]? 2) Показать на графике функцию

Содержание вопроса: Функции синуса и модуля

Описание:
1) Функция y = 3sinx представляет собой график синусоиды, где значение амплитуды равно 3. В данной задаче мы должны найти максимальное и минимальное значения функции на интервале [-П/4: 2П/3].

Максимальное значение функции достигается в точке, где синус имеет значение 1. Так как амплитуда равна 3, максимальное значение функции равно 3 * 1 = 3.

Минимальное значение функции достигается в точке, где синус имеет значение -1. Так как амплитуда равна 3, минимальное значение функции равно 3 * (-1) = -3.

Таким образом, максимальное значение функции y = 3sinx на интервале [-П/4: 2П/3] равно 3, а минимальное значение равно -3.

2) Функция y = |sinx| также представляет собой график синусоиды, но с абсолютным значением. Значение абсолютного значения синуса является положительным, поэтому график функции y = |sinx| всегда находится выше оси x.

Рассматривая интервал x от -П до П, мы можем видеть, что значение синуса на этом интервале изменяется от -1 до 1. Поскольку мы берем абсолютное значение синуса, график функции y = |sinx| будет равен 1 на интервалах, где синус положителен (от 0 до П/2 и от 3П/2 до 2П), и будет равен 0 на интервалах, где синус отрицателен (от -П/2 до 0 и от П/2 до П).

Пример:
1) Для задачи 1, максимальное значение функции y=3sinx равно 3, а минимальное значение равно -3.

2) Для задачи 2, на графике функции y = |sinx| видно, что график находится выше оси x на всем интервале x от -П до П и равен 1 на интервалах [0: П/2] и [3П/2: 2П]. График равен 0 на интервалах [-П/2: 0] и [П/2: П].

Советы:
1) Для понимания функций синуса и модуля, рекомендуется изучить основные свойства и графики этих функций.
2) Практикуйтесь в решении задач с использованием функций синуса и модуля, чтобы лучше понять их характеристики и свойства.

Задание для закрепления:
1) Найдите максимальное и минимальное значения функции y = 2sin(x/2) на интервале [0: 4П].