1) Какова вероятность того, что ровно 4 из 10 посетителей авиакружка будут женщинами, если вероятность того

Вероятность успеха в одиночном испытании - это количество благоприятных исходов, деленное на общее количество возможных исходов. В данном случае, вероятность того, что женщина заинтересована в авиакружке, составляет 0,2.

1) Для первой задачи нам нужно найти вероятность того, что ровно 4 из 10 посетителей авиакружка будут женщинами. Мы можем использовать формулу биномиального распределения для этой задачи. Формула имеет вид:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) - вероятность того, что критерий выполняется ровно k раз,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность успеха в одном испытании,
n - общее количество испытаний.

В нашем случае, n = 10 (общее количество посетителей), k = 4 (количество женщин), p = 0,2 (вероятность женщины заинтересованной в авиакружке).

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X=4) = C(10, 4) * 0,2^4 * (1-0,2)^(10-4)

P(X=4) = 210 * 0,2^4 * 0,8^6

P(X=4) = 0,206

Таким образом, вероятность того, что ровно 4 из 10 посетителей авиакружка будут женщинами, составляет 0,206.

2) Для второй задачи нам нужно найти вероятность того, что количество попаданий в цель из 600 выстрелов будет меньше 100. В данном случае, нам необходимо использовать нормальное приближение биномиального распределения, так как количество испытаний (600) большое.

Мы можем использовать следующую формулу:

P(X
где P(X Z - стандартная нормальная случайная величина,
k - количество попаданий,
n - общее количество испытаний,
p - вероятность успеха в одном испытании.

В данном случае, n = 600 (общее количество выстрелов), k = 100 (количество попаданий), p = 0,5 (вероятность попадания).

Подставляя значения в формулу, получаем:

P(X<100) ≈ P(Z < (100 - 600*0,5)/sqrt(600*0,5*(1-0,5))),

P(X<100) ≈ P(Z < -14,142),

P(X<100) ≈ 0.

Таким образом, вероятность того, что количество попаданий в цель из 600 выстрелов будет меньше 100, при использовании нормального приближения, составляет 0.