1) Какова вероятность того, что при случайном выборе трех документов из набора из 100 документов, разбитого

1) Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику. Всего у нас есть 100 документов и мы должны выбрать 3 из них. Количество способов выбрать 3 документа из 100 равно C(100,3), где C(n,r) обозначает число сочетаний из n по r.

Теперь мы должны рассмотреть случаи, когда все три документа будут посвящены разным темам. У нас есть 3 непересекающихся подмножества документов, поэтому мы можем выбрать один документ из каждого подмножества. Количество способов выбрать по одному документу из каждого подмножества равно C(100/3,1).

Тогда вероятность того, что все три документа будут посвящены разным темам, равна отношению количества способов выбрать документы из разных подмножеств к общему числу способов выбрать 3 документа:

Вероятность = C(100/3,1) / C(100,3)

Пример использования:
Задача: Какова вероятность того, что при случайном выборе трех документов из набора из 100 документов, разбитого на три непересекающихся подмножества, все три документа будут посвящены разным темам?
Ответ: Вероятность составляет C(100/3,1) / C(100,3).

Совет: Для вычисления комбинаторных коэффициентов можно использовать формулу: C(n,r) = n! / (r!(n-r)!), где n! - факториал числа n.

Упражнение:
Задача: В классе 30 учеников, из них 15 мальчиков и 15 девочек. Какова вероятность случайно выбрать группу из 3 учеников, включающую 2 мальчиков и 1 девочку?