Вероятность
1) Какова вероятность того, что две подряд идущие точки круга попадут внутрь квадрата, если выбор точки на круге
(1) Какова вероятность того, что две подряд идущие точки круга попадут внутрь квадрата, если выбор точки на круге равновероятен?
(2) Найдите вероятность p(a - b) при данных вероятностях: р(а) = 0.7, р(в) = 0.8 и р(а+в) = 0.95.
(3) Три стрелка делают по одному выстрелу, независимо друг от друга. Вероятности их попадания составляют 0.7, 0.8 и 0.9 соответственно. Если известно, что только двое попали в мишень, то с какой вероятностью это сделали вторая и третья стрелки?
(4) Вероятность попадания в мишень равна 0.6. Было сделано 11 выстрелов. Какова вероятность того, что попадание произошло лишь один раз? Соответствующая вероятность р...
(2) Найдите вероятность p(a - b) при данных вероятностях: р(а) = 0.7, р(в) = 0.8 и р(а+в) = 0.95.
(3) Три стрелка делают по одному выстрелу, независимо друг от друга. Вероятности их попадания составляют 0.7, 0.8 и 0.9 соответственно. Если известно, что только двое попали в мишень, то с какой вероятностью это сделали вторая и третья стрелки?
(4) Вероятность попадания в мишень равна 0.6. Было сделано 11 выстрелов. Какова вероятность того, что попадание произошло лишь один раз? Соответствующая вероятность р...
30.03.2024 03:48
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1) Для решения этой задачи нужно определить вероятность выбора двух подряд идущих точек на круге, которые попадут внутрь квадрата. Допустим, что у круга есть радиус r, а сторона квадрата равна a.
Вероятность выбора первой точки на круге, которая попадет в квадрат, равна площади квадрата, поделенной на площадь круга: P(первая точка) = a^2 / πr^2.
После выбора первой точки, у нас остается круг с радиусом r - a, и вероятность выбора второй точки, попадающей в квадрат, будет равна: P(вторая точка) = a^2 / π(r - a)^2.
Таким образом, вероятность того, что две подряд идущие точки круга попадут внутрь квадрата, равна произведению вероятностей выбора каждой точки: P(две точки) = (a^2 / πr^2) * (a^2 / π(r - a)^2).
2) В данной задаче нам даны вероятности событий a, b и суммы событий a+b. Мы можем воспользоваться формулой условной вероятности, чтобы найти вероятность p(a - b).
Формула условной вероятности выглядит следующим образом: p(a - b) = p(a ∩ b) / p(b).
Мы знаем, что p(a ∩ b) равно p(a) + p(b) - p(a + b). В данном случае это 0.7 + 0.8 - 0.95 = 0.55.
Поэтому формула для p(a - b) примет вид: p(a - b) = 0.55 / 0.8 = 0.6875.
3) В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что вторая и третья стрелки попали в мишень, при условии, что только двое попали. Мы можем использовать формулу условной вероятности.
Обозначим событие "попадание в мишень" для каждой стрелки как A, B и C соответственно.
Вероятность того, что только двое попали, можно получить, используя формулу p(A ∩ B" ∩ C") + p(A" ∩ B ∩ C") + p(A" ∩ B" ∩ C), где символ " означает отрицание. В данном случае это 0.7 * (1 - 0.8) * (1 - 0.9) + (1 - 0.7) * 0.8 * (1 - 0.9) + (1 - 0.7) * (1 - 0.8) * 0.9 = 0.186.
Затем, мы ищем вероятность того, что только двое попали при условии, что вторая и третья стрелки попали. Это равно вероятности того, что вторая и третья стрелки попали, разделенной на вероятность того, что только двое попали: (0.8 * 0.9) / 0.186 = 0.9677.
4) Вероятность попадания при одном выстреле составляет 0.6. Таким образом, вероятность промаха при одном выстреле равна 0.4. Задача состоит в том, чтобы найти вероятность того, что из 11 выстрелов все будут промахами.
p(промах)^11 = (0.4)^11 = 0.00000737.
Совет: Для лучшего понимания темы вероятностей, рекомендуется ознакомиться со всеми основными формулами и правилами, связанными с вероятностю. Упражнения на задачи с вероятностями также помогут в наращивании навыков.
Ещё задача: В ящике содержатся 5 красных, 3 зеленых и 2 синих мяча. Если случайным образом выбрать два мяча из ящика без возвращения, найдите вероятность выбрать два красных мяча подряд.