1) Какова вероятность, что на игральном кубике выпадут 6 очков ровно два раза, если его бросают пять раз? 2) Если кубик

Задача 1: Вероятность выпадения 6 очков два раза при пяти бросках игрального кубика

Инструкция:
Для решения данной задачи, воспользуемся понятием биномиального распределения вероятностей. Вероятность выпадения 6 очков на игральном кубике равна 1/6, а вероятность выпадения другого числа (не 6) равна 5/6.

Чтобы найти вероятность выпадения 6 очков ровно два раза при пяти бросках, нам нужно использовать формулу биномиального распределения:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
где:
- P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз (выпадет 6 очков два раза)
- C(n, k) - количество сочетаний числа k из числа n
- p - вероятность выпадения 6 очков
- q - вероятность выпадения любого числа кроме 6

В данном случае, n = 5 (пять бросков), k = 2 (два раза выпадает 6), p = 1/6 и q = 5/6.

Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом:
P(X = 2) = C(5, 2) * (1/6)^2 * (5/6)^(5-2)

Выполнив необходимые вычисления, получим:
P(X = 2) = 10 * (1/6)^2 * (5/6)^3 ≈ 0.16 (или 16%)

Пример:
Таким образом, вероятность того, что на игральном кубике выпадут 6 очков ровно два раза при пяти бросках составляет примерно 0.16 или 16%.

Совет:
Для лучшего понимания биномиального распределения и решения подобных задач, рекомендуется ознакомиться с сочетаниями, факториалами и основными принципами теории вероятностей.

Задание:
Какова вероятность выпадения 6 очков ровно три раза при шести бросках игрального кубика?