1) Какова вероятность бросить игральную кость три раза, пока не выпадет результат в шесть очков? 2) Какова вероятность

Тема занятия: Вероятность бросить игральную кость

Описание: Вероятность - это количественная оценка того, насколько возможно наступление события. В данном случае, мы рассматриваем бросок игральной кости, где нам нужно определить вероятность выпадения определенного результата.

1) Вероятность бросить игральную кость три раза, пока не выпадет результат в шесть очков можно рассчитать, используя принцип умножения. Известно, что вероятность выпадения шестерки на одном броске равна 1/6, а вероятность другого результата (не шестерки) равна 5/6.

Так как нам нужно трижды подряд не выпасть шестерку, мы можем умножить вероятности трех бросков: (5/6) * (5/6) * (5/6) = 125/216. Таким образом, вероятность бросить игральную кость три раза, пока не выпадет результат в шесть очков, равна 125/216.

2) Вероятность бросить игральную кость не более трех раз до первого выпадения шести очков можно рассчитать, используя геометрическое распределение вероятностей.

Вероятность в первом броске выпасть шестеркой равна 1/6, а вероятность не выпасть шестеркой равна 5/6. Вероятность во втором броске выпасть шестеркой равна (5/6) * (1/6) = 5/36, а вероятность не выпасть шестеркой во втором броске равна (5/6) * (5/6) = 25/36.

Продолжая этот процесс для трех бросков, мы можем рассчитать вероятность не выпасть шестерку во всех трех бросках и умножить их: (5/6) * (5/6) * (5/6) = 125/216.

Теперь, чтобы найти вероятность выпадения шести очков до трех бросков, мы можем вычесть полученное значение из 1: 1 - 125/216 = 91/216. Таким образом, вероятность бросить игральную кость не более трех раз до первого выпадения шести очков равна 91/216.

Совет: Для решения подобных задач по вероятности, полезно быть знакомым с формулами вероятности и общими правилами комбинаторики. Понимание основных понятий и методов решения вероятностных задач поможет вам легче решать подобные задачи.

Задание: Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы вероятность выпадения шести очков оказалась больше 99%?