1) Какова разность между z1 и z2, и каково частное от деления z2 на z1, если z1=1+i и z2=1-i? 2) Найдите разность между

Содержание вопроса: Комплексные числа

Описание: Комплексные числа представляются в виде суммы действительной и мнимой части. Действительная часть обозначается символом "а", а мнимая часть - символом "b", где "i" - мнимая единица, такая что i^2 = -1.

1) Для нахождения разности между двумя комплексными числами z1 и z2, мы вычитаем соответствующие действительные и мнимые части каждого числа. В данном случае, z1=1+i и z2=1-i:

z1 - z2 = (1 + i) - (1 - i) = 1 + i - 1 + i = 2i

Теперь, чтобы найти частное от деления z2 на z1, необходимо использовать формулу:

z2 / z1 = (1 - i) / (1 + i)

Для упрощения этой дроби, мы можем умножить ее на сопряженное комплексное число знаменателя, чтобы избежать наличия мнимого числа в знаменателе. Сопряженное комплексное число образуется изменением знака мнимой части:

z2 / z1 = (1 - i) / (1 + i) * (1 - i) / (1 - i) = (1 - i)² / (1 - i)² = (1 - 2i + i²) / (1 - 2i + i²) = (1 - 2i - 1) / (1 + 1) = -2i / 2 = -i

Таким образом, разность между z1 и z2 равна 2i, а частное от деления z2 на z1 равно -i.

Пример: Найдите разность между z1 и z2, а также частное от деления z2 на z1, если z1=1+2i и z2=5.

Совет: Чтобы лучше понять комплексные числа, можно представлять их как точки на комплексной плоскости, где действительная часть обозначает горизонтальную ось, а мнимая часть вертикальную. Таким образом, сложение и вычитание комплексных чисел становятся аналогичными операциями с векторами.

Дополнительное упражнение: Найдите разность между z1 и z2, а также частное от деления z2 на z1, если z1=3+i и z2=2-4i.