1. Какое соотношение между 64,3 дм и 10 см? 2. Нужно проверить, правильное ли утверждение: а) Числитель равен

1. Соотношение между 64,3 дм и 10 см:
Чтобы найти соотношение между 64,3 дм и 10 см, нужно привести оба значения к одной единице измерения. Для этого переведем 64,3 дм в сантиметры.

1 дециметр (дм) равен 10 сантиметрам (см), поэтому 64,3 дм = 64,3 × 10 см = 643 см.

Теперь у нас есть оба значения в сантиметрах. Чтобы найти соотношение, делим одно значение на другое:

643 см ÷ 10 см = 64,3

Таким образом, соотношение между 64,3 дм и 10 см равно 64,3.

2. Проверка утверждения: а) Числитель равен 35 и знаменатель равен 41:
Для проверки утверждения a) нужно сравнить числитель и знаменатель с заданными значениями: числитель - 35, знаменатель - 41.

Сравнивая числитель и знаменатель с заданными значениями, мы видим, что они не равны 35 и 41 соответственно. Поэтому утверждение a) неправильное.

3. Нахождение неизвестного члена пропорции: 2/3 = 4/x
Для нахождения неизвестного члена пропорции в уравнении 2/3 = 4/x, мы используем свойство пропорций, которое гласит, что произведение крест-на-крест равно.

2/3 = 4/x

Поэтому умножаем числитель первой дроби на знаменатель второй и приравниваем к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй:

2 * x = 3 * 4

2x = 12

Затем делим оба выражения на коэффициент перед x:

x = 12 / 2

Таким образом, неизвестный член пропорции равен x = 6.

4. Время загрузки вагона на 5/18 его объема:
Если вагон загружается на 3/7 его объема за 4 часа, то за сколько времени загрузят вагон на 5/18 его объема?

Мы можем использовать пропорцию, чтобы найти время:

(3/7) / 4 = (5/18) / t

Перемножаем крест-накрест:

(3/7) * t = (5/18) * 4

Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби:

(3t) / 7 = 20/18

Умножаем обе стороны на 7, чтобы избавиться от знаменителя:

3t = (20/18) * 7

Сокращаем дробь:

3t = 140/18

Делим обе стороны на 3:

t = (140/18) / 3

Выполняем вычисления:

t ≈ 7,78 часов

Таким образом, для загрузки вагона на 5/18 его объема потребуется около 7,78 часов.

5. Время поездки на автобусе:
Если дорога до дачи занимает 2 часа при скорости автомобиля 85 км/ч, сколько времени потребуется, чтобы добраться на автобусе со скоростью 55 км/ч?

Мы можем использовать пропорцию, чтобы найти время:

85 / 55 = 2 / t

Перемножаем крест-накрест:

85t = 55 * 2

Выполняем вычисления:

85t = 110

Делим обе стороны на 85:

t = 110 / 85

Выполняем вычисления:

t ≈ 1,29 часа

Таким образом, чтобы добраться до дачи на автобусе со скоростью 55 км/ч, потребуется примерно 1,29 часа.